8. Найбільший спільний дільник якої з пар чисел дорівнює одному з цих чисел?
А) 12 і 15; Б) 21 і 110; В) 16 і 154; Г) 37 і 111.
9. Найменше спільне кратне якої з пар чисел дорівнює добутку цих чисел?

А) 15 і 22; Б) 18 і 24; В) 25 і 45; Г) 30 і 80.
10. Розв’язати.
Доведіть , що будь-яке число, записане чотирма однаковими цифрами, є
кратним числу 101.

10 городов

Пошаговое объяснение:

1) Обозначим количество городов в 1-ой республике за n, а во 2-ой - за m.

2) По условию каждый город в 1-ой респ соединен с каждым городом 2-ой респ и плюс еще со столичным городом, т. е. всего дорог:

1 город   с m городами и со столицей    m+1 дорог

n городов с m городами и со столицей    n*(m+1) дорог

3) Также и с городами во 2-ой респ, но теперь будем считать только те дороги, которые связывают их со столицей, так как мы уже посчитали  дороги, связывающие с городами в 1-ой респ. Их будет m.

4) Значит в стране всего n*(m+1)+m=29 дорог и из этого нам надо найти наименьшее значение суммы n+m+1 (включая столицу):

n*(m+1)+m=29

nm+n+m=29

n+m+1=30-nm, Сюда можно подобрать числа n=4 и m=5, так как их значения не могут быть дробными или отрицательными(n,m∈N, след-но n+m+1>0, а значит и 30-nm>0, откуда nm<30 и чтобы равенство n+m+1=30-nm было верным подходят только n=4 и m=5, так как n,m∈N и nm<30)

Следовательно наименьшее количество городов может равнятся n+m+1=4+5+1=10

ответ:  10 городов

v=10 км/ч

Пошаговое объяснение:

пусть скорость реки y, скорость катера x  время против течения t время по течению на 30 мин меньше тогда время по течению равно

t-30/60=t-1/2

решим систему

отсюда находим что x=2, y=12,t=1 час

тогда скорость против течения равна 12-2=10 км/ч

систему решаешь так

x+y=7/(t-1/2) , t!=1/2

y-x=10/t, t!=0

x=10/t+y

2y+10/t=7/(t-1/2)

y=7/(2t-1)-5/t

x=5/t+7/(2t-1)

дальше подставь в любое уравнение из системы и найти t далее пусть мы нашли t тогда найдем x и y

tпротив=1 тогда по течению tпо=1/2

(x+y)*1/2=7

(x-y)*1 = 10

x+y=14

y-x=10

2y=24

y=12

подставим y=12 и t=1 во второе уравнение

тогда

(12-x)*1 = 10

тогда

x=12-10

x=2 км/ч

тогда против течение он идет со сокростью y-x=12-2=10 км/ч