8) В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найти радиус основания цилиндра, если объём призмы 3509/4 корней из 3 см3, а высота 29см. 1) Площадь основания цилиндра 121*(число пи) см2, образующая 13см. Найти диагональ осевого сечения цилиндра.
8. объем призмы равен произведению площади основания s=а²√3/4, где а- сторона правильного треугольника, на высоту, т.к. дан объем и высота, можно найти площадь основания призмы. она равна
3509√3/(4*29)=а²√3/4,⇒ 3509/29=а²; а²=121=11²⇒а=11см, высота основания призмы равна а√3/2, а радиус вписанной окружности r=(1/3)*а√3/2=(1/3)*11√3/2=11√3/6/см/,
1. т.к. площадь основания цилиндра равна πr²=121π⇒r²=11²⇒r=11cм, зная радиус, найдем диаметр основания. он равен 2*11=22/см/, по диаметру и высоте найдем диагональ осевого сечения, являющегося прямоугольником, у которого диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте и диаметру основания. По теореме Пифагора найдем диагональ осевого сечения цилиндра. Она равна √(13²+22²)=√(169+484)=√653/см/
Решение задания прилагаю.
Задача 8.
Задача 1.
8. объем призмы равен произведению площади основания s=а²√3/4, где а- сторона правильного треугольника, на высоту, т.к. дан объем и высота, можно найти площадь основания призмы. она равна
3509√3/(4*29)=а²√3/4,⇒ 3509/29=а²; а²=121=11²⇒а=11см, высота основания призмы равна а√3/2, а радиус вписанной окружности r=(1/3)*а√3/2=(1/3)*11√3/2=11√3/6/см/,
1. т.к. площадь основания цилиндра равна πr²=121π⇒r²=11²⇒r=11cм, зная радиус, найдем диаметр основания. он равен 2*11=22/см/, по диаметру и высоте найдем диагональ осевого сечения, являющегося прямоугольником, у которого диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте и диаметру основания. По теореме Пифагора найдем диагональ осевого сечения цилиндра. Она равна √(13²+22²)=√(169+484)=√653/см/