sin^2 x - 2 sin x - 3 = 0
sin x = t, t [-1; 1]
t^2 - 2t - 3 = 0
D = 2^2 + 4*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2
t = (2 +/-4 ) / 2 = 1+/- 2
t1 = 1-2 = -1 принадлежит [-1; 1]
t2 = 1+2 = 3 не принадлежит [-1; 1]
обратная замена: sin x = -1 x = -П/2 + 2Пn
1. Воспользуемся формулой для суммы квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла и приведем уравнение к одной тригонометрической функции:
sin^2α + cos^2α = 1;
2sin^2x + 3cosx = 0;
2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0;
2 - 2cos^2x + 3cosx = 0;
2cos^2x - 3cosx - 2 = 0.
2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:
D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;
cosx = (3 ± √25)/4 = (3 ± 5)/4;
a) cosx = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2;
x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
b) cosx = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2, нет решения.
ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
1. 3,34 + 28,7 = 32,04
2. 7 = 7/1; 14/2; 21/3; 28/4; 35/5 и т.д.
3. 1ч + 2ч = 3 ч - длится спектакль
4. 0,34 * 0,8 = 0,272
5. 20,4 : 0,8 = 25,5
6. 1 км = 1000 м 0,002 км * 1000 м = 2 м
7. S = a * a S = 11 * 11 = 121 (кв.см)
8. 3,784; 3,7801; 3,78
9. 3,46 * 10 + 23 = 346 + 23 = 369
10. Сумма смежных углов 180 градусов; 180 - 23 = 157 градусов второй угол
11. 22 : 55 * 100 = 40 человек в классе
12. S = 10 * (10 : 4) = 10 * 2,5 = 25 (кв.см)
13. 62 : 100 * 15 = 9,3 (кг) - продали; 62 - 9,3 = 52,7 (кг) - осталось продать
14. Прямой угол равен 90 градусов.
15. 8у = 24,1 - 5,7
8у = 18,4; у = 18,4 : 8; у = 2,3
16. 18,3 - 2,6 = 15,7 (км/ч) - собственная скорость лодки
15,7 - 2,6 = 13,1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
17. (20000 * 6) : 100 * 5 = 6000 (руб) - скидка
20000 * 6 - 6000 = 114000 (руб) - надо заплатить
18. х - один угол, 2х - второй
180 : (х + 2х) = 180 : 3х; х = 180 : 3 = 60 (градусов) - первый угол; 60 * 2 = 120 (градусов) - второй угол
sin^2 x - 2 sin x - 3 = 0
sin x = t, t [-1; 1]
t^2 - 2t - 3 = 0
D = 2^2 + 4*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2
t = (2 +/-4 ) / 2 = 1+/- 2
t1 = 1-2 = -1 принадлежит [-1; 1]
t2 = 1+2 = 3 не принадлежит [-1; 1]
обратная замена: sin x = -1 x = -П/2 + 2Пn
1. Воспользуемся формулой для суммы квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла и приведем уравнение к одной тригонометрической функции:
sin^2α + cos^2α = 1;
2sin^2x + 3cosx = 0;
2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0;
2 - 2cos^2x + 3cosx = 0;
2cos^2x - 3cosx - 2 = 0.
2. Решим квадратное уравнение относительно cosx:
D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;
cosx = (3 ± √25)/4 = (3 ± 5)/4;
a) cosx = (3 - 5)/4 = -2/4 = -1/2;
x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
b) cosx = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2, нет решения.
ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
1. 3,34 + 28,7 = 32,04
2. 7 = 7/1; 14/2; 21/3; 28/4; 35/5 и т.д.
3. 1ч + 2ч = 3 ч - длится спектакль
4. 0,34 * 0,8 = 0,272
5. 20,4 : 0,8 = 25,5
6. 1 км = 1000 м 0,002 км * 1000 м = 2 м
7. S = a * a S = 11 * 11 = 121 (кв.см)
8. 3,784; 3,7801; 3,78
9. 3,46 * 10 + 23 = 346 + 23 = 369
10. Сумма смежных углов 180 градусов; 180 - 23 = 157 градусов второй угол
11. 22 : 55 * 100 = 40 человек в классе
12. S = 10 * (10 : 4) = 10 * 2,5 = 25 (кв.см)
13. 62 : 100 * 15 = 9,3 (кг) - продали; 62 - 9,3 = 52,7 (кг) - осталось продать
14. Прямой угол равен 90 градусов.
15. 8у = 24,1 - 5,7
8у = 18,4; у = 18,4 : 8; у = 2,3
16. 18,3 - 2,6 = 15,7 (км/ч) - собственная скорость лодки
15,7 - 2,6 = 13,1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
17. (20000 * 6) : 100 * 5 = 6000 (руб) - скидка
20000 * 6 - 6000 = 114000 (руб) - надо заплатить
18. х - один угол, 2х - второй
180 : (х + 2х) = 180 : 3х; х = 180 : 3 = 60 (градусов) - первый угол; 60 * 2 = 120 (градусов) - второй угол