|5x-4|-1≤|3x-2| |5x-4|-|3x-2|≤1 5x-4=0, х=4/5 3x-2=0, х=2/3 4/5 и 2/3 - нули неравенства, причем 4/5 > 2/3
Рассмотрим неравенство на трех промежутках: 1) х ≤ 2/3 Оба модуля раскрываются со знаком минус -5x+4-(-3x+2)≤1 -5х+4+3х-2 ≤1 -2х+2 ≤1 х ≥ 1/2 Решением на этом промежутке будет: [1/2; 2/3]
2) 2/3 < x ≤ 4/5 Первый модуль раскрывается со знаком минус, а второй со знаком плюс. -5x+4-3x+2≤1 -8х≤-5 х≥5/8 Решением будет: (2/3;4/5]
3. x > 4/5 Оба модуля раскрываются со знаком плюс. 5x-4-3x+2≤1 2х≤ 3 х ≤ 3/2 Решением будет: (4/5;3/2]
ответом будет объединение трех промежутков: [1/2; 2/3] или (2/3;4/5] или (4/5;3/2]
ОТВЕТ: [1/2;3/2]
24. 0,3x-4+x<7,2-8x ⇒ 9,3х < 11,2 ⇒ x < 11,2/9,3 ⇒ x < 112/93 2x-7-0,2x≤0,3 (8x-5) ⇒ 1,8x -7 ≤ 2,4x -1,5 ⇒ 0,6x ≥-5,5 ⇒ x ≥ - 5,5/0,6 ⇒ x ≥ -55/6
|5x-4|-|3x-2|≤1
5x-4=0, х=4/5
3x-2=0, х=2/3
4/5 и 2/3 - нули неравенства, причем 4/5 > 2/3
Рассмотрим неравенство на трех промежутках:
1) х ≤ 2/3
Оба модуля раскрываются со знаком минус
-5x+4-(-3x+2)≤1
-5х+4+3х-2 ≤1
-2х+2 ≤1
х ≥ 1/2
Решением на этом промежутке будет: [1/2; 2/3]
2) 2/3 < x ≤ 4/5
Первый модуль раскрывается со знаком минус, а второй со знаком плюс.
-5x+4-3x+2≤1
-8х≤-5
х≥5/8
Решением будет: (2/3;4/5]
3. x > 4/5
Оба модуля раскрываются со знаком плюс.
5x-4-3x+2≤1
2х≤ 3
х ≤ 3/2
Решением будет: (4/5;3/2]
ответом будет объединение трех промежутков:
[1/2; 2/3] или (2/3;4/5] или (4/5;3/2]
ОТВЕТ: [1/2;3/2]
24.
0,3x-4+x<7,2-8x ⇒ 9,3х < 11,2 ⇒ x < 11,2/9,3 ⇒ x < 112/93
2x-7-0,2x≤0,3 (8x-5) ⇒ 1,8x -7 ≤ 2,4x -1,5 ⇒ 0,6x ≥-5,5 ⇒ x ≥ - 5,5/0,6 ⇒ x ≥ -55/6
1 - система
x ∈ [-55/6; 112/93)
2- совокупность
x ∈ (-∞;+∞)