802. сумма трехзначного и двузначного чисел равна 269. если у первого
числа убрать последнюю цифру 5, то получится второе число. най-
дите первое слагаемое.803. от станции a до станции b поезд идет 7,8 ч. если скорость поезда
будет на 10 км/ч меньше, то для преодоления этого пути он за-
тратит времени на 1 ч 30 мин больше. найдите расстояние между
станциями a и b.804. два брата одновременно вышли из дома и направились в школу.
старший брат шел со скоростью 80 м/мин. младший брат шел со
скоростью на 30 м/мин меньшей, чем скорость старшего брата, по-
этому он пришел в школу на 6 мин позже. за сколько минут дошел
до школы старший брат? 805. найдите подбора корень уравнения:
1) х(х + 5) = 104; 2) x
x
x
x − = ( ) − +
5 1 4
; 3) x
x
− = 2 1
2
.806. из 18 палочек с одинаковой длиной по 4 см сложили прямо-
угольник наибольшей площади. найдите площадь этого прямо-
угольника.807. дано уравнение 8x – 7 = 3x + n. найдите n, если корнем уравнения
является число:
1) –2; 2) –0,2; 3) 0,4; 4) 3.808. при каком значении а уравнение:
1) 2ах = 5 не имеет корней;
2) (3 + а)х = 1 + 4а имеет корень, равный числу 2;
3) (4 + 3а)х = 16 + 5а имеет корень, равный числу (–3)? 809. выберите равносильные уравнения:
1) y + = 2 7 и (у – 5)(у + 9) = 0; 3) 5 1 x − = 1 4 и (х – 8)(х – 3) = 0;
2) 2 5 y + = 3 и (у + 1)(у + 4) = 0; 4) 8 2 − = x и (х – 6)(х – 10) = 0.810. решите уравнения:
1) 4 7
15
1
3
4 2 1
5
− + − = − x x x +
; 2) 10
6
3 8
3
6
2
− +
+ = y y y +
;
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
Автора привлекают балы, театр, дружба, любовь, – все, что связано с жизнью во всех ее проявлениях. Всему свое время, считает поэт. Время легко парить по жизни, кружась в вихре бала, влюбляясь, делая глупости. Позже наступает время осмысливать свой жизненный опыт, искать смысл своего существования, постигать себя и окружающий мир. Сам портрет автора в романе скрыт. Кажется, что это человек без лица, имени, внешности. Но, мне кажется, в этом образе отразились взгляды самого Пушкина на все явления жизни. Думаю, что каждый раз автор, обращаясь к читателю, приглашает его поразмышлять, согласиться или не согласиться с ним.