82. Иа кисел I; 17; б.75 -1.75 -5,7; 2 Выпишите числа, которые 863. Является ли исло Корне уравнения:
являются корнями уравнения: 1) - 1,7; 2) + 2 - 3.1.
11
2) іх —
5) x + 1 - 1
1) х х 5;
2) х - 0,5;
3) -
5) |11 - x - 6;
864. Является ли число
корнем уравнения:
1) х - 3
3) -- 1:
4) 11х - 8;
6) x-1
865. Решите уравнение:
1) х 53;
2) х - 300,75
866. Имеет ли решение уравнение:
1) х - 31,
2) х - 19,2 - 0; 3) x + 45 - 0?
18
867. Найдите корни уравнения:
1) х + 20,9 22;
:
2) 315 - | - 288;
3) - 19
ДАНО: y(x) = x⁴ - 2x³+3
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Нули функции:нет.
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительная -Y(x)>0 X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3.
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x) - ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 4*x³ - 6*x² = 4*x²*(x- 1.5) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₁ = 0, X₂= 0, Х₃= 1.5
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Минимум - Ymin(0) = 3. Максимум - Ymax(0) = 3. Минимум - Ymin(X₃ = 1,5) = 1,3125.
11. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]∪[0;1.5], возрастает - Х∈[1.5;+∞).
12. Вторая производная - Y"(x) = 12*x² -12*x = 12*x*(x - 1) = 0
Корень производной - точки перегиба - Х=0, Х = 1.
13. Поведение.
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞; 0]∪[1;+∞).
Выпуклая “горка» Х∈[0; 1]
14. График в приложении.
ДАНО: y(x) = x⁴ - 2x³+3
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Нули функции:нет.
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительная -Y(x)>0 X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3.
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x) - ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 4*x³ - 6*x² = 4*x²*(x- 1.5) = 0
Корни Y'(x)=0. Х₁ = 0, X₂= 0, Х₃= 1.5
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Минимум - Ymin(0) = 3. Максимум - Ymax(0) = 3. Минимум - Ymin(X₃ = 1,5) = 1,3125.
11. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]∪[0;1.5], возрастает - Х∈[1.5;+∞).
12. Вторая производная - Y"(x) = 12*x² -12*x = 12*x*(x - 1) = 0
Корень производной - точки перегиба - Х=0, Х = 1.
13. Поведение.
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞; 0]∪[1;+∞).
Выпуклая “горка» Х∈[0; 1]
14. График в приложении.