. 83. Найдите значение буквенного выражения, используя свойства действий: 1) 12 +a+ 97 при а= 8; 3; 4) 20а 15 при а = 5; 4; 2) 26 + b + 83 при b 14; 7; 5) 256 5 при b 4; 12; 3) 49 +с+ 38 при c = · 51; 62; 6) 8с 12 при с= 125; 3. .

на плоскости:

1)  пролегает мимо окружности

2) пролегает через центр окружности

3) прямая имеет 2 точки касания с окружностью

4) прямая имеет 1 точку касания с окружностью

в мимо окружности в перпендикулярной плоскости

6) мимо окружности под углом к плоскости окружности

7) пролегает через центр окружности в перпендикулярной плоскости

8) пролегает через центр окружности под углом к плоскости окружности

9) прямая имеет 1 точку касания с окружностью в перпендикулярной плоскости

10)  прямая имеет 1 точку касания с окружностью под углом к плоскости окружности

11) прямая имеет 1 точку касания с кругом в перпендикулярной плоскости

12) прямая имеет 1 точку касания с кругом под углом к плоскости окружности

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.

AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²

Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.

Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2

M(1;0;2)

Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2

N(2;-1;5/2)

MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2

ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.