Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
Ед є те , що у мене була ідея сьогодні вранці , на перервах - Сай , хлопці , і якщо знак був винайдений ! Я запитав: - А чому значок ? - Бен , визнати , сказав Ед . Ми повинні визнати , значок ? Clotaire здивувалася. Так Ед каже: - Значок - це визнати друзів група , це буде дуже корисно , коли ви атакуєте ворогів. Ми , всі ми думали , що це була гарна ідея . І як значок ? запитав Мексан . Золото добре , сказав Жоффруа . Мій батько , у нього є золото. Золото ! Ед кричав. Але ти з глузду з'їхав! Як ти збираєшся зробити , щоб спиратися на золото ? І всі ми виявили Ед був правий , і було вирішено , що значки , вони збиралися зробити з папером . - Там має бути сказано Жоффруа , назва групи: < да група месників " , а потім два схрещені мечі , а потім орел , а потім прапор , і наші імена навколо . На дитячому майданчику , ми всі покласти noiot чоловіків навколо Ед , хто це був дуже кругла , з голими чорнильна пляма в середині і ще ми пишаємося N показала свою записну книжку. Значок був досить прохолодним . останнім. СПЕ потім робити " шлюбу , говорить Альцест. Ед сказав , що Otnit кво занадто багато , але це дало йому ідеї. миль , а потім продзвенів дзвінок , і ми пішли в rinslio . H N НЖЯ працювали тихо запитав професор географії déjii тиждень на стороні. Усередині рішень , це був синій , білий , жовтий , і навколо нього було написано: . 7GMARJNC " - Це не страшно? запитав Ед . - Так , Руфус сказав , але те , що це місце , що ? - Це не місце , дурень , сказав Ед , два восьмих руки тремтять. - А іншого місця , я запитав , що ще два руки тремтять ? - Ні , ні, не сказав Ед . Інший реальним завданням . Це не має значення. - І що це означає , * EGMARJNC " ? запитав Жоффруа . - Ну , сказав Ед , це перші літери наших імен. - А квіти ? запитав Мексан . Чому ви помістили синій , білий і жовтий ? - Тому що у мене немає червоного олівця , пояснив Ед . Жовтий , воно буде червоним. - У золоті , це буде краще , сказав Жоффруа . Так Ед розсердився . Але нам все сказали , що його значок був дуже гарний , і ми вирішили , щоб завжди носити. 4 . На наступний ранок , коли Ед прибув у дворі школи , ми всі побігли до нього. І він дав нам наш Кожен значок , і це було дійсно велике : синій , білий , червоний , з коричневим речі в потиснути один одному руки. - Яка коричневий матеріал? Йоахім запитав . - Це затока , сказав Ед , у мене немає зеленого олівця . У всіх нас був контактний , ми ставимо наші значки, і ми дуже пишалися , а потім Джеффрі подивився Ед і запитав його:
Основная теорема арифметики утверждает[1][2]:
Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
Пошаговое объяснение: