858. Салыстырып, теңсіздік түрінде жазыңдар 1) x+-3/5және x +4/5
3) x-3және x-4
2) х– 2/9 және 9/5+x
4) x — 5 және x-7.

Question

Математика: 858. Салыстырып, теңсіздік түрінде жазыңдар 1) x+-3/5және x +4/5 3) x-3және x-4 2) х– 2/9 және 9/5+x 4) x — 5 және x-7.

айз14 · Answer

Как я понимаю, нужно найти множество значений на всей области определения?

Чтож...

1. Функция периодична, так как периодичен синус.

2. Корень всегда неотрицателен (≤0)

3. Синус принимает значения в области [-1,1]

4. Выражение под корнем не может быть отрицательным:

2-4sin(x)≥0. Отсюда sin(x)≤1/2. Значит x ∈ [0+2πk,π/6+2πk].

Достаточно посмотреть на область [0, π/6]. На этом участке функция монотонно падает, так как y'=-2cos(x)/√(2-4sinx)≤0 для любого x из [0, π/6].

Значит максимум будет в начале, т.е. в нуле: y(x=0)=√2, минимум - в конце:

y(x=π/6)=0.

Таким образом область значений функции [0,√2], область определения: [0+2πk,π/6+2πk].