это каноническое уравнение, можно сократить на 2: .
3х+9 = 4у-16 3x-4y+25 = 0 это уравнение общего вида,
у = (3/4)х+(25/4) уравнение с коэффициентом.
2)уравнение медианы AM. Для этого находим координаты точки М как середину стороны ВС. B(-3;4); C(5;-2). М((-3+5)/2=1; (4-2)/2=1) = (1; 1). Так как координаты точек А и М по оси х совпадают, то эта прямая параллельна оси Оу и её уравнение х=1.
3) высоты BK. Эта высота перпендикулярна стороне АС. Находим уравнение стороны АС.
После сокращения на 4, имеем:
-x+1 = y-2 x+y-3 = 0 или у = -х+3. Коэффициент перед х для уравнения высоты ВК равен -1/(-1) = 1. ВК: у = х+в. Для определения параметра в подставим координаты точки В: 4 = -3 + в в = 4+3 = 7. Тогда уравнение ВК: у = х + 7.
4) угол С. Находим длины сторон. АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √20 = 2√5 ≈ 4,472135955, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √32 = 4√2 ≈ 5,656854249. cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0,989949. C = 0,141897 радиан = 8,130102 градусов.
5) расстояние от C до стороны AB. Это расстояние есть высота из вершины С на продолжение стороны АВ. По формуле Герона находим площадь треугольника.
Полупериметр р = (4,4721359555+10+5,656854249)/2 = = 20,12899/2 = 10,06450. S = √(10,06450(10,06450- 4,4721359555)(10,06450-10)(10,06450-5,656854249)) = √16 = 4 кв.ед.
Площадь можно определить ещё по одной формуле: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 4.
Тогда расстояние L от В до АС равно: L = 2S/AC = 2*4/(4√2) = √2 ≈ 1,41421.
S = v * t - формула пути. S = АВ = ВА (км) - расстояние между пристанями х (км/ч) - собственная скорость катера v = х + 2 (км/ч) - скорость катера по течению реки; t = 6 (ч) - время в пути v = х - 2 (км/ч) - скорость катера против течения реки; t = 7,5 (ч) - время Уравнение: (х + 2) * 6 = (х - 2) * 7,5 6х + 12 = 7,5х - 15 7,5х - 6х = 12 + 15 1,5х = 27 х = 27 : 1,5 х = 18 (км/ч) - собственная скорость катера (18 + 2) * 6 = (18 - 2) * 7,5 = 120 (км) - расстояние между пристанями ответ: 18 км/ч - собственная скорость катера.
1) уравнение прямой BC.
это каноническое уравнение, можно сократить на 2:
.
3х+9 = 4у-16
3x-4y+25 = 0 это уравнение общего вида,
у = (3/4)х+(25/4) уравнение с коэффициентом.
2)уравнение медианы AM.
Для этого находим координаты точки М как середину стороны ВС.
B(-3;4); C(5;-2). М((-3+5)/2=1; (4-2)/2=1) = (1; 1).
Так как координаты точек А и М по оси х совпадают, то эта прямая параллельна оси Оу и её уравнение х=1.
3) высоты BK.
Эта высота перпендикулярна стороне АС. Находим уравнение стороны АС.
После сокращения на 4, имеем:
-x+1 = y-2
x+y-3 = 0 или у = -х+3.
Коэффициент перед х для уравнения высоты ВК равен -1/(-1) = 1.
ВК: у = х+в.
Для определения параметра в подставим координаты точки В:
4 = -3 + в
в = 4+3 = 7.
Тогда уравнение ВК: у = х + 7.
4) угол С.
Находим длины сторон.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √20 = 2√5 ≈ 4,472135955,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √32 = 4√2 ≈ 5,656854249.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0,989949.
C = 0,141897 радиан = 8,130102 градусов.
5) расстояние от C до стороны AB. Это расстояние есть высота из вершины С на продолжение стороны АВ.
По формуле Герона находим площадь треугольника.
Полупериметр р = (4,4721359555+10+5,656854249)/2 =
= 20,12899/2 = 10,06450.
S = √(10,06450(10,06450- 4,4721359555)(10,06450-10)(10,06450-5,656854249)) = √16 = 4 кв.ед.
Площадь можно определить ещё по одной формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 4.
Тогда расстояние L от В до АС равно:
L = 2S/AC = 2*4/(4√2) = √2 ≈ 1,41421.
S = АВ = ВА (км) - расстояние между пристанями
х (км/ч) - собственная скорость катера
v = х + 2 (км/ч) - скорость катера по течению реки; t = 6 (ч) - время в пути
v = х - 2 (км/ч) - скорость катера против течения реки; t = 7,5 (ч) - время
Уравнение: (х + 2) * 6 = (х - 2) * 7,5
6х + 12 = 7,5х - 15
7,5х - 6х = 12 + 15
1,5х = 27
х = 27 : 1,5
х = 18 (км/ч) - собственная скорость катера
(18 + 2) * 6 = (18 - 2) * 7,5 = 120 (км) - расстояние между пристанями
ответ: 18 км/ч - собственная скорость катера.