897. Дөңгелек үш секторға бөлінген. Бiр сектордың бұрышы доғал, екiншi сектордың бұрышы жазыңқы екені белгілі. Үшiншi сек тордың бұрышы 1) сүйір; 2) тік; 3) доғал болуы мүмкін бе?

Вначале определим, может ли, в принципе,  созвездие Андромеда находиться в зените. Созвездие Андромеда это не одиночная точка на небесной сфере, а некоторая площадь небесной сферы заключенная в некоторые границы.  Часть границы этого созвездия, располагаясь максимально близко к северному полюсу мира, проходит по суточной параллели, имеющей склонение + 51 градус. Определим, какую верхнюю кульминацию может иметь эта часть границы при наблюдении её на географической широте  +51 градус. Высоту кульминации можно найти по формуле Нв.к = 90 + (С – Ф)  Здесь С – склонение светила (границы созвездия) Ф – широта места наблюдения.  Подставив известные величины, будем иметь   Нв.к. = 90 + 51 – 51 = 90 градусов. Таким образом, самая северная граница созвездия будет кульминировать на высоте 90 градусов, т.е. будет находиться в зените.  По подвижной карте  звездного неба можно определить, что 20 сентября примерно от 1 часа ночи до 2 часов ночи декретного времени граница созвездия будет находиться в зените.

Обойдём озеро по кругу и напишем на деревьях буквы: А, Б, В, затем снова А, Б, В и так далее.

Деревьев с каждой буквой будет по 2019 : 3 = 673. Если

бы сосен с каждой буквой было бы не более чем 336, то

их всего было бы не более чем 336 · 3 = 1008. А так как

их 1009, то сосен с какой-то буквой (скажем, А) будет

хотя бы 337. (Такое рассуждение часто встречается в решениях математических задач и называется принципом

Дирихле.) Рассмотрим теперь только деревья с буквой А.

Если какие-то две сосны стоят подряд, то задача решена —

дерево с буквой В между ними удовлетворяет условиям.

Если же между каждыми соседними соснами с буквой А

растёт хотя бы по одной ёлке, то деревьев с буквой А будет

не менее чем 337 · 2 = 674, а это не так.

Пошаговое объяснение: