8
Есепті шығар.
Тәжірибе учаскесіндегі тіктөртбұрыш пішінді жер телімінің бірі-
нің ұзындығы – 36 м, ал ені – 20 м. Егер оның ұзындығы бірінші
жер телімінің ұзындығынан 6м кем болса, онда ауданы дәл
осындай екінші жер телімінің ені қанша болады?​

1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38

(2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать

2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111

(3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать

3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.

b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7

(3^10*91)/(3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b

Чтобы найти наименьшее общее кратное чисел, нужно разложить их на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
а)   а = 5 * 5 * 7 * 13 = 2 275         b = 5 * 7 * 7 * 13 = 3 185
НОК (a; b) = 5 * 5 * 7 * 7 * 13 = 15 925 - наименьшее общее кратное
15 925 : 2 275 = 7                         15 925 : 3 185 = 5

б)   а = 504 : 2 = 252                   b = 540 : 2 = 270
             252 : 2 = 126                        270 : 2 = 135 
             126 : 2 = 63                          135 : 3 = 45
              63 : 3 = 21                            45 : 3 = 15
              21 : 3 = 7                              15 : 3 = 5
              7 : 7 = 1                                 5 : 5 = 1
а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7                 b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
НОК (а; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 7 560 - наименьшее общее кратное
7 560 : 504 = 15                          7 560 : 540 = 14