1) Составим уравнение плоскости (ABC). Оно имеет вид: ax+by+cz+d=0 Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее: Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0 Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0 Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0 Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно. (1) 3b+d=-4 (2) 5b-c+d=-3 (3) 3b+3c+d=-1 Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим: 18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4) Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5 3b=3, b=1 Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7 Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1. Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0. Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC): ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
ax+by+cz+d=0
Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее:
Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0
Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0
Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0
Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно.
(1) 3b+d=-4
(2) 5b-c+d=-3
(3) 3b+3c+d=-1
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим:
18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4)
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5
3b=3, b=1
Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7
Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1.
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0.
Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC):
ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
Пошаговое объяснение:
Первое условие для того, чтобы это можно было сделать знаменатель должен быть кратен 8 (делиться на 8 без остатка):
65 : 8 = 8 и 1 в остатке. Условие не выполняется.
88 : 8 = 11. Условие выполняется.
9 : 8 = 1 и 1 в остатке. Условие не выполняется.
104 : 8 = 13. Условие выполняется.
24 : 8 = 3. Условие выполняется.
Но к сожалению не во всех из дробей с этим знаменателями числитель делится на второй множитель без остатка:
88 : 8 = 11, при этом 55 : 11 = 5. Подходит. Дробь
мы можем представить, как дробь 
.
104 : 8 = 13, однако 8 не делится на 13 и представить дробь
как дробь с знаменателем 8 мы не можем, так как 
.
104 : 8 = 13, однако 16 не делится на 13 без остатка и представить дробь
как дробь с знаменателем 8 мы не можем, так как 
.
104 : 8 = 13, при этом 13 : 13 = 1. Подходит. Дробь
мы можем представить, как дробь 
.
24 : 8 = 3, однако 16 не делится на 3 без остатка и представить дробь
как дробь с знаменателем 8 мы не можем, так как 
.