9 пассажиров рассаживаются в трех вагонах. Сколько существует разместить пассажиров по вагонам: а) если в каждый вагон сядут по три пассажира;
б) если в один вагон сядут 4 пассажира, в другой – 3 пассажира, в третий – 2 пассажира.

Поместим ромб центром в начало координат.

Точка М лежит на пересечении окружностей с радиусами 1, 2 и 3, центры которых расположены в вершинах равностороннего треугольника АВС.

Координаты точки М(х; у) принадлежат этим окружностям одновременно, то есть, надо составить систему их трёх уравнений окружностей.

Примем половину меньшей диагонали ромба за а, сторона ромба будет 2а, половина большей диагонали а√3.

х² + (у - а)² = 1,

х² + (у + а)² = 4,

(х - а√3)² + у² = 9.

Решение этой системы даёт результат:

а = √7/2, сторона ромба 2а = √7 ≈ 2,645751311 .

Точка М(-√(3/7); (3/2√7) или примерно (-0,654653671; 0,56694671 ).

По разности координат точек М и Д находим длину:

ДМ = √3 ≈ 1,732050808 .

1) Скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/8, а второй - 1/6. За 3ч первая труба наполнила 3/8 бассейна, а вторая - за 2 ч наполнила 2/6 = 1/3 бассейна. Вместе они наполнили 3/8 + 1/3 = 17/24 бассейна, после чего осталось наполнить 1 - 17/24 = 7/24 бассейна.

2) Скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/10, а второй - 1/8. Скорость наполнения басейна, когда отркрыты обе трубы, равна 1/10 + 1/8 = 9/40. Совместно, на протяжении 2ч они наполнили 2· 9/40 = 9/20 бассейна, после чего осталось наполнить 1 - 9/20 = 11/20 бассейна.