Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a*b. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2*(a+b) ДАНО S= 36 НАЙТИ P=? РЕШЕНИЕ По условию размеры в целых сантиметрах. (Начинаем с а=1) Вторая сторона вычисляется по формуле b = S/a = 36/a Рассмотрим варианты и заносим в таблицу a=1, b = 36 P=2*(1+36)= 74 a=2, b = 18, P=2*20=40 a=3, b = 36/3=12, P=2*(3+12)=30 a=4, b=9, P=2*13=26 a=5, b=36/5 = 7.2, P=2*12.2= 24.4 a=6, b=6, P=24 - квадрат - имеет минимальный периметр. Продолжаем расчет a= 7, b= 36/7~5.14, P~24.3 a=8, b= 4.5, P=25 a=9, b=4, P=2*13 = 26 a=10, b=3.6, P=27.2 a=11, b~3.27, P~28.6 a=12, b=3, P= 30. a=18, b=2, P=40.
для интереса построил график - интересно получилось Уменьшается быстро, а растет медленно.
попробуйпусть вм=х, тогда ас=2х(смотри рисунок). воспользуемся теоремой косинусов и найдём ав и вс. затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны ас. по теореме обратной теореме пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол в=90 градусов. причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них ав1с), они получаются при движении точки в по окружности у которой радиус равен вм. здесь наглядно видно почему угол в=90-он опирается на диаметр ас.
S = a*b.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле
P = 2*(a+b)
ДАНО
S= 36
НАЙТИ
P=?
РЕШЕНИЕ
По условию размеры в целых сантиметрах. (Начинаем с а=1)
Вторая сторона вычисляется по формуле
b = S/a = 36/a
Рассмотрим варианты и заносим в таблицу
a=1, b = 36 P=2*(1+36)= 74
a=2, b = 18, P=2*20=40
a=3, b = 36/3=12, P=2*(3+12)=30
a=4, b=9, P=2*13=26
a=5, b=36/5 = 7.2, P=2*12.2= 24.4
a=6, b=6, P=24 - квадрат - имеет минимальный периметр.
Продолжаем расчет
a= 7, b= 36/7~5.14, P~24.3
a=8, b= 4.5, P=25
a=9, b=4, P=2*13 = 26
a=10, b=3.6, P=27.2
a=11, b~3.27, P~28.6
a=12, b=3, P= 30.
a=18, b=2, P=40.
для интереса построил график - интересно получилось Уменьшается быстро, а растет медленно.
попробуйпусть вм=х, тогда ас=2х(смотри рисунок). воспользуемся теоремой косинусов и найдём ав и вс. затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны ас. по теореме обратной теореме пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол в=90 градусов. причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них ав1с), они получаются при движении точки в по окружности у которой радиус равен вм. здесь наглядно видно почему угол в=90-он опирается на диаметр ас.