9. Үш жас саяхатшы - Айдос, Марат және Олжас қайықпен өзеннің
бір жағасынан қарсы жағаға өтпек болды. Қайық 100 кг-нан артық
салмақты көтере алмайды. Айдос өзінің салмағы 54 кг, ал досы
Олжастың салмағы 46 кг екенін біледі. Бірақ Мараттың салмағы
шамамен 70 кг еді. Олар өзеннен өту үшін қандай әрекет жасайды?​

Пошаговое объяснение:

ОДЗ логарифмов: x > 0, x ≠ 1, x > 2, x ≠ 3 ⇒ x > 2, x ≠ 3

Пусть . Тогда :

. Заметим, что t ≠ 0, так как это значение достигается только при x = 3 (x - 2 = x⁰ = 1 ⇔ x = 3). Но при x = 3 основание логарифма равно 1, что не удовлетворяет ОДЗ. Значит, домножим обе части дроби на t:

Решим методом интервалов:

 +      -    +     +

----o----o----*---->

   -1    -¹/₂   ¹/₂  

Заметим, что по ОДЗ x > 2, то есть основание логарифма всегда больше 1. Значит, на ОДЗ неравенства равносильны:

Первое неравенство имеет решение (с учётом ОДЗ)

Второе неравенство раскладывается на множители:

Нули получившегося неравенства:

C учётом ОДЗ получаем, что в данном случае (левая граница меньше правой, так как √5 < 3).

Объединим промежутки. Сравним правую границу первого неравенства и левую границу второго. Сравним эти числа относительно 2,5:

Тогда промежутки не пересекаются, итоговый ответ:

х - площадь первого листа

65% от х = 0,65х - закрашенная площадь на первом листе;

у - площадь второго листа

45% от у = 0,45у - закрашенная площадь на втором листе;

(х+у) - суммарная площадь двух листов

53% от (х+у) = 0,53(х+у) - закрашенная площадь на двух листах.

Уравнение.

0,65х + 0,45у =  0,53(х+у)

0,65х + 0,45у =  0,53х + 0,53у

0,65х - 0,53х =  0,53у - 0,45у

0,12х =  0,08у

у = 0,12х/0,08

у = 1,5х

Подставим у = 1,5х в (х+у) и получим:

х + 1,5х = 2,5х - это суммарная площадь двух листов.

х : 2,5х · 100% = 40% от суммарной площади занимает площадь первого листа.

ответ: 40%