Проще всего эта задача делается с теоремы Менелая, но неохота ее приводить. Поэтому сделаем мы ее с теоремы о пропорциональных отрезках, она то входит в школьную программу и ее можно не объяснять. Идея такая: у треугольников ABM и ABE совпадают высоты, опущенные из вершины B. Поэтому для нахождения площади ΔABM нужно узнать, какую часть отрезка AE составляет отрезок AM. Займемся этим.
Проведем прямую через E параллельно BD до пересечения с AC в точке F. По теореме о пропорциональных отрезках DF:FC=BE:EC=3:2. Итак, в DF 3 части отрезка DC, а в FC 2 части. То есть мы как бы разделили DC на 5 частей и взяли для DC 3 части. Далее, AD в три раза длиннее DC, значит в 15 раз длиннее каждой из 5 маленьких частей DC. Поэтому в AD 15 маленьких частей, в DC 3 маленькие части. Значит, AD:DC=15:3=5:1. По теореме о пропорциональных отрезках AM:ME=5:1, то есть в AM 5 частей, а в ME 1 часть. А тогда в AE 6 частей. Значит, чтобы из площади ABE получить площадь ABM, нужно площадь ABE разделить на 6 и умножить на 5.
1) -3 и 4/5 + 1 и 2/3 = -(3 и 4/5 - 1 и 2/3) = -2(3*4 - 5*2)/15 = -2 и 2/15;
2) -3,7 - 4,5 = -(3,7 + 4,5) =
3) -2/9 * 3/16 = -(2 * 3)/(9 * 16) = -1/24;
4) (-1,44) : (-1,2) = +(1,44 : 1,2) = 1,2.
2. Найти значение выражения при mn = 5;
(3,5 * (-7n)) * (-2m) =
=(3,5 * (-2m)) * (-7n) =
=(-7m) * (-7n) =
=49mn = 49 * 5 = 245.
3.
Периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определенная группа цифр.
а) 0,(45) = 0,45454545 до бесконечности.
б) 3,5(7) = 3,57777777 до бесконечности.
Чтобы производить какие-то действия с периодической дробью, её нужно округлить до сотых:
а) 0,(45) ≈ 0,46;
б) 3,5(7) ≈ 3,58.
4. (х : (-7)) + 15,1 = 10
-х/7 + 15,1 = 10
Умножить уравнение ( все части) на 7, чтобы избавиться от дробного выражения:
ΔABM нужно узнать, какую часть отрезка AE составляет отрезок AM. Займемся этим.
Проведем прямую через E параллельно BD до пересечения с AC в точке F. По теореме о пропорциональных отрезках DF:FC=BE:EC=3:2.
Итак, в DF 3 части отрезка DC, а в FC 2 части. То есть мы как бы разделили DC на 5 частей и взяли для DC 3 части. Далее, AD в три раза длиннее DC, значит в 15 раз длиннее каждой из 5 маленьких частей DC. Поэтому в AD 15 маленьких частей, в DC 3 маленькие части. Значит, AD:DC=15:3=5:1. По теореме о пропорциональных отрезках AM:ME=5:1, то есть в AM 5 частей, а в ME 1 часть. А тогда в AE 6 частей. Значит, чтобы из площади ABE получить площадь ABM, нужно площадь ABE разделить на 6 и умножить на 5.
ответ: 5
В решении.
Пошаговое объяснение:
1. Вычислить:
1) -3 и 4/5 + 1 и 2/3 = -(3 и 4/5 - 1 и 2/3) = -2(3*4 - 5*2)/15 = -2 и 2/15;
2) -3,7 - 4,5 = -(3,7 + 4,5) =
3) -2/9 * 3/16 = -(2 * 3)/(9 * 16) = -1/24;
4) (-1,44) : (-1,2) = +(1,44 : 1,2) = 1,2.
2. Найти значение выражения при mn = 5;
(3,5 * (-7n)) * (-2m) =
=(3,5 * (-2m)) * (-7n) =
=(-7m) * (-7n) =
=49mn = 49 * 5 = 245.
3.
Периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определенная группа цифр.
а) 0,(45) = 0,45454545 до бесконечности.
б) 3,5(7) = 3,57777777 до бесконечности.
Чтобы производить какие-то действия с периодической дробью, её нужно округлить до сотых:
а) 0,(45) ≈ 0,46;
б) 3,5(7) ≈ 3,58.
4. (х : (-7)) + 15,1 = 10
-х/7 + 15,1 = 10
Умножить уравнение ( все части) на 7, чтобы избавиться от дробного выражения:
-х + 105,7 = 70
-х = 70 - 105,7
-х = -35,7
х = 35,7.
Проверка:
35,7 : (-7) + 15,1 = -5,1 + 15,1 = 10
10 = 10, верно.