9. В туннеле установлены три фонаря так, что основания их опор принадлежат одной прямой, расположены на одинаковых расстояниях одна от другой, все опоры параллельны, а между фонарями натянута непровисающая проволока. (см. рисунок). Опора самого высокого фонаря получила повреждения, и ее нужно отремонтировать. Для того чтобы заказать строительные материалы, необходимые для ремонта опоры, нужно знать ее длину. Длины опор двух других фонарей можно измерить с лестницы, а для измерения самой высокой опоры длины лестницы не хватает. Можно ли вычислить длину самой высокой опоры средствами геометрии? Если ответ положительный, расскажите, как это можно сделать. Какие измерения для этого понадобятся? Обоснуйте ответ, приведя соответствующие факты геометрии. *
Уравнение 1.
(5c + 8)² - (c - 10)² = 0
(5с + 8 + с - 10)(5с + 8 - с + 10) = 0
(6с - 2)(4с + 18) = 0
6с - 2 = 0 или 4с + 18 = 0
1) 6с - 2 = 0
3с = 1
с = 1/3
2) 4с + 18 = 0
4с = - 18
с = - 18:4
с = - 4 1/2
ответ: - 4 1/2; 1/3.
Уравнение 2:
Первый решения:
(a+1)² - (2a+3)² = 0
(a+1)² = (2a+3)²
Квадраты чисел равны в том случае, если сами числа равны или противоположны:
1) Если числа равны, то
a + 1 = 2a + 3
а - 2а = - 1 + 3
- а = 2
а = - 2
2) Если числа противоположны, то
a + 1 = - (2a + 3)
Если числа равны, то
a + 1 = - 2a - 3
а + 2а = - 1 - 3
3а = - 4
а = - 4/3
а = - 1 1/3
Второй решения:
(a+1)² - (2a+3)² = 0
Применим формулы сокращённого умножения, упростим левую часть уравнения:
а² + 2а + 1 - 4а² - 12а - 9 = 0
- 3а² - 10а - 8 = 0
3а² + 10а + 8 = 0
D = 10² - 4•3•8 = 4
x1 = (-10+2)/(2•3) = - 4/3 = - 1 1/3.
x2 = (-10-2)/(2•3) = - 2
ответ: - 2; - 1 1/3.
Відповідь:
Расстояние от домика Пятачка до домик Ослика равно 150м.
Расстояние от домика Совы до домик Кролика равно 650м.
Покрокове пояснення:
Расстояние (домик Пуха домик Совы) + (домик Совы домик Кролика) = (домик Совы домик Кролика) + (домик Кролика домик Пятачка) + (домик Пятачка домик Ослика). Расстояние (домик Совы домик Кролика) есть с обеих сторон, сокращаем его. Расстояние (домик Пуха домик Совы) = 300м., а расстояния (домик Кролика домик Пятачка) = (домик Пятачка домик Ослика) = 300 / 2 = 150м.
Расстояние (домик Пуха домик Совы) + (домик Совы домик Кролика) + (домик Кролика домик Пятачка) = 1100м. = 300м. + (домик Совы домик Кролика) + 150м. следовательно расстояние (домик Совы домик Кролика) = 1100 - 300 - 150 = 650м.