1. Делитель натурального числа (далее нч) - это число, на которое делится нч без остатка. Кратное - это число, получаемое при умножении нч на другое число. Т.е. которое можно поделить на нч без остатка. Например, число 4. 2 - это делитель нч, т.к. 4:2=2. А 16 - это кратное. 16:4=4. 2. При делимости на 10 число должно быть "круглым", т.е. оканчиваться на 0. Например, 70. При делимости на 5 нч должно оканчиваться 0 или 5. Например, 35. На 2 делится любое четное число, то есть заканчивающееся на 0;2;4;6;8. 16;20;38 и прочие. Для деления на 3 и 9 необходимо, чтобы сумма цифр нч давала в результате число, кратное 3 и 9 соответственно. Например, 111 делится на 3, потому что 1+1+1=3. И 222 делится на 3, так как 2+2+2=6, а 6 кратно 3. На 9 делится, например, 630, 6+3+0=9. 882 тоже делится на 9, 8+8+2=18, кратно 9. 3. Простые числа - это числа, делящиеся без остатка только на себя и единицу. Составные - делящиеся без остатка не только на себя и единицу, но и еще на какое-либо число (или числа). Например, 5-простое, а 6-нет, потому что 6:2=3. 4. Это проще показать. Допустим, надо разложить число 6. 6:2=3; 6:3=2. Простые множетили 6 - 2 и 3. Но тут важно помнить простые числа хотя бы до 23, потому что если один из множителей, например, 4, то следует разложить его на 2 и 2 (записав ...2;2). 5. Взаимно простыми называются нч, если они не имеют никаких общих делителей, кроме 1. Например, 45 и 16. 45=(5;3;3), 16=(2;2;2;2), ни один из множителей не совпадает. 6. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Поэтому 2|3 = 4(2*2)|6(3*2) =6|9 и т.п. 7. Чтобы умножить дробь, необходимо увеличить числитель. Чтобы разделить - знаменатель. 2|3 * 2=2*2|3=4|3. 2|3 : 3=2|3*3=2|9. Чтобы умножить дробь на дробь надо числитель первой дроби умножить на числитель второй, знаменатели умножить аналогично. 2|3*4|5=2*4|3*5=8|15 Чтобы разделить дробь на дробь, надо числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель - на числитель. 4|5:2|3=4*3|2*5=12|10(=1,2) 8. Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными. Например: 3 и 1|3, т.к. 3*1|3=3|3=1 9. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби. Если числитель и знаменатель дроби являются взаимно простыми числами, то такая дробь называется несократимой. 6|9=6:3|9:3=2|3. 10. Для приведения дробей к общему знаменателю надо: 1. найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель); 2. разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3. умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель. 1|2 и 2|3. 2 и 3 - простые, значит, НОК=произведению 2 и 3=6. 6:2=3;6:3=2. 1*3|2*3 и 2*2|3*2= 3|6 и 4|6
Натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на нуль. Если последняя цифра натурального числа не 0, то число на 10 без остатка не делится.
Числа 10, 20, 30 … , 220, 1200, 1210 … и т. д. делятся на 10 без остатка.
Например:
20 : 10 = 2; 220 : 10 = 22; 2330 : 10 = 233;
Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.
Числа 5, 10, 15, 20 … , 220, 225, … и т. д. делятся на 5 без остатка.
Например:
20 : 5 = 4; 225 : 5 = 45; 2335 : 5 = 467 .
Если последняя цифра натурального числа не 0 и не 5, то число на 5 без остатка не делится.
Если последняя цифра в записи натурального числа четная (2, 4, 6, 8) или 0 , то это число делится на 2 без остатка.
Числа 2, 4, 6, 8, 10 … , 220, 222, 224, 226, 228, … , 1200, 1202, 1204, 1206, 1208, 1210, 1212, 1214 … и т. д. делятся на 2 без остатка.
Например:
20 : 2 = 10; 224 : 2 = 112; 2336 : 2 = 1168 .
Если последняя цифра натурального числа нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то число на 2 без остатка не делится.
если оно оканчивается на нуль. Если последняя цифра натурального числа
не 0, то число на 10 без остатка не делится.
Числа 10, 20, 30 … , 220, 1200, 1210 … и т. д. делятся на 10 без остатка.
Например:
20 : 10 = 2; 220 : 10 = 22; 2330 : 10 = 233;
Натуральное число делится на 5 без остатка в том случае,
если оно оканчивается на 0 или на 5.
Числа 5, 10, 15, 20 … , 220, 225, … и т. д. делятся на 5 без остатка.
Например:
20 : 5 = 4; 225 : 5 = 45; 2335 : 5 = 467 .
Если последняя цифра натурального числа не 0 и не 5,
то число на 5 без остатка не делится.
Если последняя цифра в записи натурального числа четная
(2, 4, 6, 8) или 0 , то это число делится на 2 без остатка.
Числа 2, 4, 6, 8, 10 … , 220, 222, 224, 226, 228, … , 1200, 1202, 1204,
1206, 1208, 1210, 1212, 1214 … и т. д. делятся на 2 без остатка.
Например:
20 : 2 = 10; 224 : 2 = 112; 2336 : 2 = 1168 .
Если последняя цифра натурального числа нечетная
(1, 3, 5, 7, 9), то число на 2 без остатка не делится.
Например:
23 : 2 = 11
1
2
; 221 : 2 = 110
1
2
; 2337 : 2 = 1168
1
2
.