8 февраля в нашей стране отмечают День Российской науки. Праздник важный и значимый, ведь наука - двигатель прогресса. Наука развивается благодаря новым открытиям и все ее достижения служат на благо обществу. Человечество постоянно развивается, требуется все больше и больше новых технологий для комфортной жизни, наука это обеспечивает. Поэтому наука не должна стоять на месте, наоборот, она должна развиваться, на несколько шагов опережать возникновение новых потребностей у общества. Праздник же отдает дань уважения тем, кто занимается наукой.
Сгруппируем первые два члены и третий с четвертым, из первых двух вынесем х^2 за скобки, из 3 и 4 вынесем -1, имеем:
x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0;
х^2 * (х + 3) - 1 * (х + 3) = 0;
Вынесем общий множитель (х + 3) за скобки, тогда:
(х + 3) (х^2 - 1) = 0;
Поскольку а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), тогда:
(х + 3) (х - 1) (х + 1) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть:
х + 3 = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0, отсюда
х = - 3 или х = 1 или х = - 1
ответ: уравнение имеет три корня - 3; 1; - 1.