В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
PomogitePLS111
PomogitePLS111
06.03.2023 23:25 •  Математика

99. Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами, выпол- ните действия в наиболее удобном порядке:


99. Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами, выпол- ните действия в наиболее удобном п

Показать ответ
Ответ:
Чай24
Чай24
05.02.2020 00:56
1. Надо через какую либо вершину провести прямую - например прямая а.
2. от двух других вершин провести перпендикуляры к этой прямой
3. замерить расстояние от этих двух вершин до прямой (то как раз длина этих перпендикуляров.. Например получилось 2 и 3
4. ПО ДРУГУЮ СТОРОНУ от прямой а отложить такие же расстояния (2 и 3) и отметить точки.
5. Соединить эти точки с точкой (вершиной) на прямой а.
6. Полученный треугольник - симметричен первому относительно его вершины (и относительно прямой а тоже, кстати)

  
0,0(0 оценок)
Ответ:
olenina051
olenina051
20.07.2020 01:04

\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \cdot\frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}

Исследуем этот ряд на абсолютную сходимость.

\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left|(-1)^{n-1} \cdot\frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}\right| =

= \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n

a_n = \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}

Рассмотрим ряд

\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n

Используем предельный признак сравнения:

\lim\limits_{n\to \infty} \frac{a_n}{b_n} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{\frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}}{\frac{1}{n}} =

= \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2n+1}{n+1} = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}} = 2

Значит ряды \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n и \sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n

сходятся или расходятся одновременно, но ряд

\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_n = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}

это гармонический ряд, который расходится. Значит и ряд

\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)}

расходится.

Исследуем данный в задании ряд на условную сходимость. Используем признак Лейбница. Ряд знакочередующийся.

a_{n+1} = \frac{2\cdot(n+1) + 1}{(n+1)\cdot (n+1+1)} = \frac{2n+3}{(n+1)\cdot (n+2)}

\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{2n+3}{(n+1)\cdot (n+2)} }{\frac{2n+1}{n\cdot(n+1)}} =

= \frac{2n+3}{2n+1} \cdot \frac{n}{n+2} = \frac{2n^2 +3n}{2n^2 + 4n + n + 2} =

= \frac{2n^2 + 3n}{2n^2 + 5n + 2} < 1

т.к. 2n^2 + 3n < 2n^2 + 5n + 20 < 2n+2n+1 0.

То есть a_{n+1} < a_n.

То есть последовательность a_n монотонно убвывает.

\lim\limits_{n\to \infty} a_n = \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2n+1}{n\cdot (n+1)} =

= \lim\limits_{n\to \infty} \frac{2n+1}{n^2 + n} =

= \lim\limits_{n\to\infty} \frac{\frac{2}{n} + \frac{1}{n^2}}{ 1 + \frac{1}{n}} = 0

То есть последовательность a_n монотонно убвывает и стремится к нулю. Итак, по признаку Лейбница, исходный ряд сходится.

ответ. Сходится условно.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота