9дослідити функцію і побудувати її графік

ОДЗ:

2-х≥0⇒  х≤2

Возводим в квадрат при условии, что a-x ≥0, т. е x ≤a

2-х=(а-х)²

2-х=а²-2ах+х²

х²-(2а-1)х+а²-2=0

D=(2a-1)²-4(a²-2)=4a²-4a+1-4a²+8=9-4a

Если D=0 ⇒  квадратное уравнение имеет один корень

9-4а=0

а=2,25     уравнение x²-3,5x+(49/16)=0⇒(x-1,75)²=0

x=1,75  - входит в ОДЗ.

x=1,75  -    корень уравнения

Если D>0 ⇒  квадратное уравнение имеет два  корня

D>0;  D=9-4a ⇒9-4a >0  ⇒  a < 2,25

C учетом ОДЗ: x≤2   и условия: x≤a

при  2 ≤а<2,25  уравнение имеет два корня.

Значит, при a ∈(-∞;-2) U {2,25}  уравнение имеет один корень

О т в е т.  a ∈(-∞;-2) U {2,25}

Графический решения.

√(2-x)=a-x

√(2-x)+x=a

Уравнение имеет вид: f(x)=g(x)

f(x)=√(2-x)+x;  g(x)=а

Строим график функции y=√(2-x)+x

Область определения x ∈(-∞;2]

y`=0

   ⇒             ⇒    -  точка возможного экстремума функции.

Применяем достаточное условие экстремума:

проверяем знак производной при переходе через точку.

При          y` >0   функция возрастает

При         y` < 0   функция убывает

y_(наиб) = y ( ) = = 2,25

Прямая y=a  пересекает график функции в одной точке

при a ∈ (-∞;2)  и  при a=2,25

О т в е т. a ∈ (-∞;2)  U{2,25}

х - площадь первого листа

65% от х = 0,65х - закрашенная площадь на первом листе;

у - площадь второго листа

45% от у = 0,45у - закрашенная площадь на втором листе;

(х+у) - суммарная площадь двух листов

53% от (х+у) = 0,53(х+у) - закрашенная площадь на двух листах.

Уравнение.

0,65х + 0,45у =  0,53(х+у)

0,65х + 0,45у =  0,53х + 0,53у

0,65х - 0,53х =  0,53у - 0,45у

0,12х =  0,08у

у = 0,12х/0,08

у = 1,5х

Подставим у = 1,5х в (х+у) и получим:

х + 1,5х = 2,5х - это суммарная площадь двух листов.

х : 2,5х · 100% = 40% от суммарной площади занимает площадь первого листа.

ответ: 40%