Sport spielt eine große Rolle in unserem Leben. Viele Menschen machen den sport in unserem Land. Sie wollen gesund bleiben. Sport ist ein gutes Mittel kämpfen mit stress. Meiner Meinung nach ist sport wichtig für eine gesunde freie Zeit. Sport macht auch die Menschen stark und bereitet viel Freude. Einige Menschen, die Sport treiben, andere bevorzugen gerade auf TV. Es ist bekannt, dass zu Fuß für eine Stunde ist gesünder als unregelmäßige Teilnahme an einer aktiven körperlichen Aktivitäten. Um sich fit zu halten manche Menschen die Teilnahme an speziellen Klassen oder an Aerobic-Kursen teilnehmen oder yoga, einige Art von training in einem Fitness-Studio. Andere spielen Fußball, badminton, volleyball, tennis.
Поскольку переменная находится в знаменателе функции, производим проверку по ОДЗ. Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю: Решаем уравнение x^2-x+1=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной. Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение: d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю). Находим производную: =0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: Решаем это уравнение. Один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0. Проверяем на 0 второй множитель числителя: Решаем уравнение x^2-2*x+3=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, экстремум в точке:(0, 0). Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом. Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая. Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1: у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3. Максимум - в точке х = 1, у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.
Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю:
Решаем уравнение x^2-x+1=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной.
Экстремумы функции.
Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение:
d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю).
Находим производную:
Решаем это уравнение.
Один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0.
Проверяем на 0 второй множитель числителя:
Решаем уравнение x^2-2*x+3=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит, экстремум в точке:(0, 0).
Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом.
Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая.
Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1:
у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3.
Максимум - в точке х = 1,
у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.