Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:
Шаг 1: Известно, что AA - перпендикуляр к AB. Перпендикулярные линии образуют прямой угол, то есть угол на месте пересечения перпендикулярных линий равен 90°. Значит, мы можем утверждать, что угол MBA = 90°.
Шаг 2: Мы знаем, что угол ABC = 90°. Также уже установлен факт, что угол MBA = 90°. Значит, углы ABC и MBA равны между собой. Поэтому угол ABC = угол MBA.
Шаг 3: Теперь мы можем использовать свойство углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол ABC = 90° и угол ACB = 90°, то угол CAB = 180° - (90° + 90°) = 180° - 180° = 0°. Это означает, что угол CAB является прямым углом, а значит треугольник ABC является прямоугольным.
Шаг 4: Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, BC является гипотенузой, а MB и MC - катетами. Значит, BC^2 = MB^2 + MC^2.
Шаг 5: Мы знаем, что BC = 3 (это дано в условии задачи). Подставим это значение в уравнение из шага 4: 3^2 = MB^2 + MC^2. Получится уравнение 9 = MB^2 + MC^2.
Шаг 6: Также известно, что CM перпендикулярно AB. Это означает, что угол MCB = 90°.
Шаг 7: Дальше мы можем использовать знания о треугольниках. Сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже есть угол MCB = 90°, значит, углы MBC и CMB в сумме дают (180° - 90°) = 90°.
Шаг 8: Мы уже знаем угол CMB = 90° из шага 3, а также угол ACB = 90°. Значит, угол ACB = угол CMB.
Шаг 9: Теперь мы можем использовать знания о синусах. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае sin(ACB) = MC/BC.
Шаг 10: У нас уже есть значение BC = 3 из условия задачи. Подставим это значение, а также значение sin(ACB) = sin(90°), которое равно 1. Получим равенство: 1 = MC/3.
Шаг 11: Теперь выразим MC из полученного равенства. Умножим обе части уравнения на 3: 3 * 1 = MC. Таким образом, MC = 3.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать пропорцию и определить отношение между b и n.
Итак, у нас дана пропорция 1.2 : b = 15 : n.
Шаг 1: Для облегчения вычислений, можно умножить обе части пропорции на 10, чтобы избавиться от десятичной части. Это не изменит отношение между числами.
После умножения пропорция примет следующий вид: 12 : b = 150 : n.
Шаг 2: Далее мы замечаем, что оба числа 12 и 150 делятся на 6. Разделим их на 6.
Получим новую пропорцию: 2 : b = 25 : n.
Шаг 3: Рассмотрим отношение 2 : 25, чтобы убедиться, что они являются взаимно простыми числами. Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей кроме 1.
Для проверки отношения 2 : 25, мы можем просто сократить его на общий делитель, если он существует. В данном случае, общий делитель у 2 и 25 отсутствует, поэтому отношение 2 : 25 является уже взаимно простым.
Шаг 1: Известно, что AA - перпендикуляр к AB. Перпендикулярные линии образуют прямой угол, то есть угол на месте пересечения перпендикулярных линий равен 90°. Значит, мы можем утверждать, что угол MBA = 90°.
Шаг 2: Мы знаем, что угол ABC = 90°. Также уже установлен факт, что угол MBA = 90°. Значит, углы ABC и MBA равны между собой. Поэтому угол ABC = угол MBA.
Шаг 3: Теперь мы можем использовать свойство углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол ABC = 90° и угол ACB = 90°, то угол CAB = 180° - (90° + 90°) = 180° - 180° = 0°. Это означает, что угол CAB является прямым углом, а значит треугольник ABC является прямоугольным.
Шаг 4: Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, BC является гипотенузой, а MB и MC - катетами. Значит, BC^2 = MB^2 + MC^2.
Шаг 5: Мы знаем, что BC = 3 (это дано в условии задачи). Подставим это значение в уравнение из шага 4: 3^2 = MB^2 + MC^2. Получится уравнение 9 = MB^2 + MC^2.
Шаг 6: Также известно, что CM перпендикулярно AB. Это означает, что угол MCB = 90°.
Шаг 7: Дальше мы можем использовать знания о треугольниках. Сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже есть угол MCB = 90°, значит, углы MBC и CMB в сумме дают (180° - 90°) = 90°.
Шаг 8: Мы уже знаем угол CMB = 90° из шага 3, а также угол ACB = 90°. Значит, угол ACB = угол CMB.
Шаг 9: Теперь мы можем использовать знания о синусах. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае sin(ACB) = MC/BC.
Шаг 10: У нас уже есть значение BC = 3 из условия задачи. Подставим это значение, а также значение sin(ACB) = sin(90°), которое равно 1. Получим равенство: 1 = MC/3.
Шаг 11: Теперь выразим MC из полученного равенства. Умножим обе части уравнения на 3: 3 * 1 = MC. Таким образом, MC = 3.
Ответ: длина отрезка CM равна 3.
Итак, у нас дана пропорция 1.2 : b = 15 : n.
Шаг 1: Для облегчения вычислений, можно умножить обе части пропорции на 10, чтобы избавиться от десятичной части. Это не изменит отношение между числами.
После умножения пропорция примет следующий вид: 12 : b = 150 : n.
Шаг 2: Далее мы замечаем, что оба числа 12 и 150 делятся на 6. Разделим их на 6.
Получим новую пропорцию: 2 : b = 25 : n.
Шаг 3: Рассмотрим отношение 2 : 25, чтобы убедиться, что они являются взаимно простыми числами. Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей кроме 1.
Для проверки отношения 2 : 25, мы можем просто сократить его на общий делитель, если он существует. В данном случае, общий делитель у 2 и 25 отсутствует, поэтому отношение 2 : 25 является уже взаимно простым.
Таким образом, отношение b к n равно 2 : 25.