Центр окружностей, вписанных в угол, лежат на биссектрисе угла. Обозначения: А-вершина угла, О1- центр большой окружности. В - точка касания большой окружности со стороной угла, О2-точка касания окружностей. О1В=О1О2=23 (радиус), Угол О1АВ=30 град, тогда угол АО1В =О2О1В=60 град Так как О2О1=О1В, сл-но О2В=23 (О2О1В-равносторонний треугольник - все углы 60град). Опустим перпендикуляр из точки касания к стороне угла. Получим прямоугольный треугольник О2КВ, где О2В=23(гипотенуза), угол О2ВК=30град. Правило: катет, лежащий против угла в 30град = половине гипотенузы: О2К=23:2=11,5. ответ: 11,5
Заменим x=tg(a/2) ,тогда по формуле тригонометрической подстановки: sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1 sqrt(sinx)<=1,откуда: sqrt(2x/1+x^2)<=1 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 Преобразуем левую часть уравнения: Заменим :tg(x+y)=t t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0) Таким образом: (t-1/t)^2+2>=2 sqrt(2x/1+x^2)+1<=2 а тогда равенство может выполняется только тогда когда: (t-1/t)^2+2=2 Sqrt(2x/1+x^2)+1=2
t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число sqrt(2x/1+x^2)=1 2x=1+x^2 x^2-2x+1=0 (x-1)^2=0 x=1 Откуда: y=+-pi/4-1+pi*n n-целое ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число
sqrt(2x/(1+x^2))=sqrt(sinx). Тк -1<=sinx<=1
sqrt(sinx)<=1,откуда:
sqrt(2x/1+x^2)<=1
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
Преобразуем левую часть уравнения:
Заменим :tg(x+y)=t
t^2+1/t^2=(t-1/t)^2+2>=2 (тк квадрат всегда больше 0)
Таким образом:
(t-1/t)^2+2>=2
sqrt(2x/1+x^2)+1<=2
а тогда равенство может выполняется только тогда когда:
(t-1/t)^2+2=2
Sqrt(2x/1+x^2)+1=2
t-1/t=0 t=+-1. tg(x+y)=+-1 x+y=+-pi/4 +pi*n n-целое число
sqrt(2x/1+x^2)=1
2x=1+x^2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1
Откуда:
y=+-pi/4-1+pi*n n-целое
ответ:x=1; y=+-pi/4-1+pi*n n-целое число