A(8,3); B(5,0); C(-1,2). Используя методы векторной алгебры:
1)построить треугольник ABC ;
2)записать уравнения высоты BD и медианы CE ;
3)записать уравнение прямой, проходящей через точку А,
параллельно стороне BC .
2.Даны координаты точек A B C D , , , .
A(5,2,3); B(4,2,1); C(4,1,2); D(1,1,2).
Найти:
1)уравнение плоскости p , проходящей через точки A B C , , ;
2)канонические уравнения прямой a , проходящей через точку D ,
перпендикулярно плоскости p ;
3)точки пересечения прямой a с плоскостью p и с координатными
плоскостями xoy , xoz, yoz;
расстояние от точки D до плоскости p .
3.Решить задачу.
Составить уравнение и построить линию, расстояние от каждой
точки которой до точки A( 1;0) остаётся вдвое меньше расстояния
до прямой x = 4

1)2х - первоначально девочек  х - первоначально мальчиков  2х-3 - стало девочек  х+3 - стало мальчиков  1)решаем уравнение  2х-3=х+3  2х-х=3+3  х=6(мальчиков)  2)6*2=12(девочек)  3)6+12=18(всего в классе)  ответ: 18 челокек всего в классе 1) 5 ладей, поставленных на доску, всегда оставляют 9 небитых полей (3 горизонтали и 3 вертикали, не занятые ладьями, которые в пересечении 3*3=9 клеток). 2)следовательно, коней не может быть больше 9. пример на 9 можно получить, поставив все фигуры на клетки одного цвета - кони a1, a3, a5, c1, c3, c5, e1, e3, e5, ладьи b2, d4, f6, g7, h8. 3)дано: треуг. мnp - остроугольныйма - бисектриссаnk - высота.найти: расст от точки о до прямой мn.решение.назовем это расстояние ов.рассмотрим труг. мво и мок.  они равны: 1) < вмо=< омк (так как ма-бисектрисса)2) < мов = < мок( 180-90-< вмо=< мов, 180-90-< омк=< мок, а так как < вмо=< омк, следовательно < mob=< mok)  у равных треугольников соответствующие элементы равны ов=ок=6.ответ: 6. 4)не могу решить,простите) 5)расмотрим прямоугольник, полученный из квадрата со стороной а.чтоб сохранить периметр, равный 4а, мы из одной стороны вычтем параметр х, а к другой прибавим. згачение параметра х может быть от 0 до а. таким образом мы можем получить все множество прямоугольников с данным фиксированным периметром. максимальное значение площади s будет при значении параметра х равном 0 (квадрат любого действительного числа больше или равен 0) сделала как

(х + 4 5/12) * 3 = 6 1/3
х + 4 5/12 = 6 1/3 : 3 = 19/3 * 1/3 = 19/9 = 2 1/9
х = 2 1/9 - 4 5/12 = 2 4/36 - 4 15/36 = - (4 15/36 - 2 4/36) = - 2 11/36
х = - 2 целых 11/36
Проверка: (- 2 11/36 + 4 5/12) * 3 = 6 1/3
                   2 1/9 * 3 = 6 1/3
                   19/9 * 3 = 57/9 = 6 3/9 = 6 1/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
6(2х + 3) - 4(2х - 4) = 0
12х + 18 - 8х + 16 = 0
12х - 8х = - 18 - 16
4х = - 34
х = - 34 : 4
х = - 8,5
Проверка: 6(-8,5*2+3) - 4(-8,5*2-4) = 0
                  6 * (-14) - 4 * (-21) = 0
                  - 84 - (-84) = 0
                  - 84 + 84 = 0