-a+9 5/6=13,5
решите это уравнение

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.

Решение:

15 · {кол-во частей длиной 15 см}   +   12 · {кол-во частей длиной 12 см}   =   102 (сантиметров)

Будем перебирать количество частей длины 15 см, попутно узнавая количество частей длины 12 см. Сразу же заметим, что количество частей по 15 см должно быть четным, так как отнимая от четного числа (102) нечетное, умноженное на 15 (тоже нечетное), мы опять же получим нечетное число, которое не может нацело делиться на 12. А число частей проволоки должно быть целым.

Основная часть решения:

Если у нас частей длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см остается см, но 102 на 12 не делится.  Если у нас части длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см остается см, а частей.  ✓Если у нас части длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см остается см, но 42 на 12 не делится. Если у нас частей длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см остается см, а . ✓ Если у нас частей длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см остается см - отрицательное число сантиметров. Но такого не может быть.

Таким образом, это либо 2 части по 15 см и 6 частей по 12 см, либо 6 частей по 15 см и 1 часть по 12 см.

Задача решена!

ответ:

1)   можно отрезать 2 раза по 15 см и 6 раз по 12 см;

2)   или 2 раза по 15 см и 6 раз по 12 см;

задача имеет 2 решения.