Чтобы решить эту задачу, мы должны разложить дробь на простые дроби и затем сократить их по возможности.
1. Начнем с раскладывания дроби (a/m+a²/m²) на простые дроби.
a/m можно представить в виде (a/1)*(1/m) = a/1 * 1/m = a/m
а2/m² можно представить в виде (a/1)*(a/m)*(1/m) = a/1 * a/m * 1/m = a²/m²
(a/m+a²/m²) = a/m + a²/m²
2. Раскладываем дробь (m²/a²+m/a) на простые дроби.
m²/a² можно представить в виде (m/1)*(m/a)*(1/a) = m/1 * m/a * 1/a = m²/a²
m/a можно представить в виде (m/1)*(1/a) = m/1 * 1/a = m/a
(m²/a²+m/a) = m²/a² + m/a
Теперь, когда у нас есть разложение обоих дробей на простые дроби, мы можем объединить их:
3. Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю.
Для удобства давайте приведем дроби к общему знаменателю m²/a² чтобы не затруднять расчеты после этого.
Дробь a/m имеет знаменатель m. Умножим числитель и знаменатель на a²/m²:
(a/m) * (a²/m²) = a * a² / (m * m²) = a³ / (m³)
Дробь a²/m² имеет знаменатель m². Умножим числитель и знаменатель на a:
(a²/m²) * (a/m) = (a² * a) / (m² * a) = a³ / (m² * a)
Теперь приведенные дроби имеют общий знаменатель (m²/a²):
a/m = a³ / (m³ * a²)
a²/m² = a³ / (m² * a)
4. Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых в числителе: (a³ / (m³ * a²)) и (a³ / (m² * a)). Мы можем объединить их в одну дробь:
a³ / (m³ * a²) + a³ / (m² * a) = (a³ * m + a³)/(m³ * a²)
Итак, в нашем числителе у нас получилось:
(a³ * m + a³)/(m³ * a²)
5. Подставляем полученное значение числителя в исходную дробь:
((a³ * m + a³)/(m³ * a²))/(m²/a²) = ((a³ * m + a³)/(m³ * a²)) * (a²/m²)
6. Упрощаем полученную дробь:
в числителе: a³ * m + a³ = a³ * (m + 1)
в знаменателе: m³ * a² * m² = m⁵ * a²
Получаем:
(a³ * (m + 1))/(m⁵ * a²)
Таким образом, ответ на вопрос A составляет: (a³ * (m + 1))/(m⁵ * a²).
Перейдем ко второму вопросу:
B) x-2/x-3 * (x + x/2 - x)
Для решения этой задачи, мы должны выполнить операции с числами и упростить выражение.
1. Выполним умножение внутри скобок:
x + x/2 - x = (2x + x)/2 - x = (3x/2) - x = (3x - 2x)/2 = x/2
2. Подставим полученное значение в первую часть выражения:
x-2 / x-3 * x/2
A) (a/m+a²/m²):(m²/a²+m/a)
Чтобы решить эту задачу, мы должны разложить дробь на простые дроби и затем сократить их по возможности.
1. Начнем с раскладывания дроби (a/m+a²/m²) на простые дроби.
a/m можно представить в виде (a/1)*(1/m) = a/1 * 1/m = a/m
а2/m² можно представить в виде (a/1)*(a/m)*(1/m) = a/1 * a/m * 1/m = a²/m²
(a/m+a²/m²) = a/m + a²/m²
2. Раскладываем дробь (m²/a²+m/a) на простые дроби.
m²/a² можно представить в виде (m/1)*(m/a)*(1/a) = m/1 * m/a * 1/a = m²/a²
m/a можно представить в виде (m/1)*(1/a) = m/1 * 1/a = m/a
(m²/a²+m/a) = m²/a² + m/a
Теперь, когда у нас есть разложение обоих дробей на простые дроби, мы можем объединить их:
(a/m+a²/m²):(m²/a²+m/a) = (a/m + a²/m²) / (m²/a² + m/a)
3. Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю.
Для удобства давайте приведем дроби к общему знаменателю m²/a² чтобы не затруднять расчеты после этого.
Дробь a/m имеет знаменатель m. Умножим числитель и знаменатель на a²/m²:
(a/m) * (a²/m²) = a * a² / (m * m²) = a³ / (m³)
Дробь a²/m² имеет знаменатель m². Умножим числитель и знаменатель на a:
(a²/m²) * (a/m) = (a² * a) / (m² * a) = a³ / (m² * a)
Теперь приведенные дроби имеют общий знаменатель (m²/a²):
a/m = a³ / (m³ * a²)
a²/m² = a³ / (m² * a)
Получаем:
(a³ / (m³ * a²) + a³ / (m² * a)):(m²/a²) = ((a³ / (m³ * a²)) + (a³ / (m² * a))) / (m²/a²)
4. Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых в числителе: (a³ / (m³ * a²)) и (a³ / (m² * a)). Мы можем объединить их в одну дробь:
a³ / (m³ * a²) + a³ / (m² * a) = (a³ * m + a³)/(m³ * a²)
Итак, в нашем числителе у нас получилось:
(a³ * m + a³)/(m³ * a²)
5. Подставляем полученное значение числителя в исходную дробь:
((a³ * m + a³)/(m³ * a²))/(m²/a²) = ((a³ * m + a³)/(m³ * a²)) * (a²/m²)
6. Упрощаем полученную дробь:
в числителе: a³ * m + a³ = a³ * (m + 1)
в знаменателе: m³ * a² * m² = m⁵ * a²
Получаем:
(a³ * (m + 1))/(m⁵ * a²)
Таким образом, ответ на вопрос A составляет: (a³ * (m + 1))/(m⁵ * a²).
Перейдем ко второму вопросу:
B) x-2/x-3 * (x + x/2 - x)
Для решения этой задачи, мы должны выполнить операции с числами и упростить выражение.
1. Выполним умножение внутри скобок:
x + x/2 - x = (2x + x)/2 - x = (3x/2) - x = (3x - 2x)/2 = x/2
2. Подставим полученное значение в первую часть выражения:
x-2 / x-3 * x/2
3. Теперь выполним деление дробей:
(x-2) / (x-3) * (x/2) = (x * (x-2)) / (2 * (x-3))
4. Упростим полученную дробь:
x * (x-2) = x² - 2x
получается:
(x² - 2x) / (2 * (x-3))
Таким образом, ответ на вопрос B составляет: (x² - 2x) / (2 * (x-3)).