Ағаш шебері 3 картинаға жақтау дайындауы керек. бірақ қоймада ұзындықтары 170, 180, 190, 210, 220, 230 см жіңішке тақтайшалар ғана болды. шебер ойлана келіп, екі тақтайшаны алып, оларды берілген өлшемге сай келетіндей және қалдықтар қалмайтын етіп кесті. ол бөліктерден үш жақтау жасады. шебер қандай екі тақтайшаны алды және оларды қалай кесті? .

Показать ответ

Ответ:

Eg0rMirn9y

27.04.2021 21:02

Пусть количество углов к.
Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к
Отношение
радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k)
Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон,
cos( 180/k)= sqrt(3)/2
Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6
Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3)
sqrt - квадратный корень.

0,0(0 оценок)

Ответ:

1Философ11

27.04.2021 21:02

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой:
$r=Rcos \frac{180^0}{n}$ , где n- число сторон многоугольника.
Отсюда их соотношение равно:
$\frac{r}{R}=cos \frac{180^0}{n}.$
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
$\frac{Sv}{So} = \frac{r^2}{R^2}=cos^2 \frac{180^0}{n} .$
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем $cos \frac{180^0}{n} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика