А) Даны векторы а (4; -5; 6), b (-1, 2, 5). Найдите: а + b, а - b, | а + b |, | а - b
|.
б) Найдите координаты точки С такой, что СА + СВ = 0, если А (-5, 7, 12), В (4; -8 3).
в) У А) Даны векторы а (4; -5; 6), b (-1, 2, 5). Найдите: а + b, а - b, | а + b |, | а - b |. б) Найдите ">
a + b = (4; -5; 6) + (-1; 2; 5) = (4 - 1; -5 + 2; 6 + 5) = (3; -3; 11)
Таким образом, результатом сложения векторов a и b будет вектор (3; -3; 11).
Теперь найдем разность векторов a и b:
a - b = (4; -5; 6) - (-1; 2; 5) = (4 + 1; -5 - 2; 6 - 5) = (5; -7; 1)
Таким образом, результатом вычитания вектора b из вектора a будет вектор (5; -7; 1).
Чтобы найти модуль (длину) вектора a + b, нужно найти квадратный корень из суммы квадратов его координат:
|a + b| = √(3² + (-3)² + 11²) = √(9 + 9 + 121) = √(139) ≈ 11.79
Аналогично, чтобы найти модуль (длину) вектора a - b, нужно найти квадратный корень из суммы квадратов его координат:
|a - b| = √(5² + (-7)² + 1²) = √(25 + 49 + 1) = √(75) ≈ 8.66
Б) Найдем координаты точки C, используя условие СA + СB = 0:
CA + CB = 0
(-5 - x; 7 - y; 12 - z) + (4 + x; -8 + y; 3 + z) = 0
(-5 - x + 4 + x; 7 - y + (-8 + y); 12 - z + 3 + z) = (0; 0; 0)
У нас получается два уравнения:
-5 - x + 4 + x = 0 -> -1 = 0, что не верно
7 - y - 8 + y = 0 -> -1 = 0, что не верно
12 - z + 3 + z = 0 -> 15 = 0, что не верно
Уравнения не имеют решений, поэтому точку C найти невозможно.
В) Здесь повторяется вопрос а), поэтому мы уже рассчитали a + b, a - b, |a + b| и |a - b| в пункте а):
a + b = (3; -3; 11)
a - b = (5; -7; 1)
|a + b| ≈ 11.79
|a - b| ≈ 8.66
Пожалуйста, если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не понятно, не стесняйтесь задавать.