Заметим, что уравнение симметрично относительно x = 2: если 2 + x₀ — решение уравнения, то и 2 - x₀ — решение уравнения. Значит, на промежутке x > 2 уравнение должно иметь ровно один корень, оно имеет вид .
При a < 0 на промежутке x > 2 в левой части — монотонно убывающая функция, в правой части — монотонно возрастающая функция. Значит, уравнение имеет один корень, а исходное — два корня.
При a = 0 x - 2 = 0, x = 2, но x ≠ 2 по ОДЗ, корней нет.
При a > 0 слева и справа на промежутке x > 2 — монотонно возрастающие функции, при этом справа — прямая. Значит, чтобы был один корень, эта прямая должна быть касательной.
Производная функции левой части . Это коэффициент перед x, он равен 1 (касательная — y = 1·x - 2):
Пошаговое объяснение:
Заметим, что уравнение симметрично относительно x = 2: если 2 + x₀ — решение уравнения, то и 2 - x₀ — решение уравнения. Значит, на промежутке x > 2 уравнение должно иметь ровно один корень, оно имеет вид
.
При a < 0 на промежутке x > 2 в левой части — монотонно убывающая функция, в правой части — монотонно возрастающая функция. Значит, уравнение имеет один корень, а исходное — два корня.
При a = 0 x - 2 = 0, x = 2, но x ≠ 2 по ОДЗ, корней нет.
При a > 0 слева и справа на промежутке x > 2 — монотонно возрастающие функции, при этом справа — прямая. Значит, чтобы был один корень, эта прямая должна быть касательной.
Производная функции левой части
. Это коэффициент перед x, он равен 1 (касательная — y = 1·x - 2):
Подставим в исходное уравнение:
Таким образом,![a\in(-\infty;0)\cup\{2^{\frac{1}{\ln{2}}}\ln{2}\}](/tpl/images/1359/8371/eb230.png)