А) Масса яблока - 1 часть килограмма. Какова масса б таких, яблок в граммах? б) Длина поливного арыка на участке равна 1% километра. Какова длина арыка в метрах?
Ищем область определения: D(y)∈R ищем 1 и 2 производные:
определяем критические точки:
x=0; y=1; (0;1) x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875) x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875) определяем максимум/минимум и возрастание/убывание: определяем знак производной на каждом интервале: 1) на (-oo;-0,5] берем например (-1): - знак минус 2) на [-0,5;0] берем например (-0,1): - знак плюс 3) на [0;0,5] берем например 0,1: - знак минус 4) на [0,5;+oo) берем например 1: - знак плюс производная в точке (-0,5;0,875) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум. производная в точке (0;1) меняет знак с плюса на минус, значит это максимум аналогично для точки (0,5;0,875) - это 2 минимум функция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5] и возрастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo) так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтот проверяем четность: - значит функция четная ищем интервалы выпуклости/вогнутости: приравниваем 2 производную к 0:
определяем знаки: ≈0,289 ≈-0,289 1) на (-oo;-0,289] берем например (-1): - знак плюс 2) на [-0,289;0,289]: берем например 0: 12*0-1=-1 - знак минус 3) на [0,289;+oo) берем например 1: 12-1=11 - знак + значит функция выпукла на и вогнута на (-oo; и ;+oo) определяем пересечения с осями координат:
x- нет корней, значит данная функция не пересекается с осью ox x=0; y=1; (0;1) Подведем итоги: функция: область определения: D(y)∈R функция непрерывна 1 производная: 2 производная: функция четная функция не имеет асимптот нули: (0;1) экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1) максимум: (0;1) минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875) убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5] возрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo) выпукла: вогнута: (-oo; и ;+oo) и строим график:
D(y)∈R
ищем 1 и 2 производные:
определяем критические точки:
x=0; y=1; (0;1)
x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875)
x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875)
определяем максимум/минимум и возрастание/убывание:
определяем знак производной на каждом интервале:
1) на (-oo;-0,5]
берем например (-1):
- знак минус
2) на [-0,5;0]
берем например (-0,1):
- знак плюс
3) на [0;0,5]
берем например 0,1:
- знак минус
4) на [0,5;+oo)
берем например 1:
- знак плюс
производная в точке (-0,5;0,875) меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум.
производная в точке (0;1) меняет знак с плюса на минус, значит это максимум
аналогично для точки (0,5;0,875) - это 2 минимум
функция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5]
и возрастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo)
так как область определения этой функции - любое действительное число, то данная функция не имеет асимтот
проверяем четность:
- значит функция четная
ищем интервалы выпуклости/вогнутости:
приравниваем 2 производную к 0:
определяем знаки:
≈0,289
≈-0,289
1) на (-oo;-0,289]
берем например (-1):
- знак плюс
2) на [-0,289;0,289]:
берем например 0:
12*0-1=-1 - знак минус
3)
на [0,289;+oo)
берем например 1:
12-1=11 - знак +
значит функция выпукла на
и вогнута на (-oo; и ;+oo)
определяем пересечения с осями координат:
x- нет корней, значит данная функция не пересекается с осью ox
x=0; y=1; (0;1)
Подведем итоги:
функция:
область определения: D(y)∈R
функция непрерывна
1 производная:
2 производная:
функция четная
функция не имеет асимптот
нули: (0;1)
экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1)
максимум: (0;1)
минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875)
убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5]
возрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo)
выпукла:
вогнута: (-oo; и ;+oo)
и строим график: