а) По кругу лежат 9 одинаковых с виду котлет. Известно, что среди них семъ одинаковых, а две более лёгкие, и они лежат рядом. При этом лёгкие котлеты не обязательно равны друг другу. Как найти их двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь? б) Найдите все лёгкие котлеты, если одинаковых не 7, а только б, а лёг- три подряд.
1.
1) 3 5/8+1 2/3=(3+1)+(5/8+2/3)=4+5*3/24+2*8/24=4+15/24+16/24=4+31/24=4 31/24=5 7/24
2) 4 4/9-2 5/6=(4-2)+(4/9-5/6)=2+4*2/18-5*3/18=2+8/18-15/18=2-7/18=1 18/18-7/18=1 11/18
3) 6 7/12+(5 3/40-4 8/15)=6 7/12+((5-4)+(3/40-8/15))=6 7/12+(1+3*3/120-8*8/120)=6 7/12+(1+9/120-64/120)=6 7/12+(1-55/120)=6 7/12+(1-11/24)=6 7/12+(24/24-11/24)=6 7/12+13/24=6+(7*2/24+13/24)=6+14/24+13/24=6+27/24=6+1 3/24=6+1 1/8=7 1/8
2.
1) 5 4/5+1 1/2=(5+1)+(4/5+1/2)=6+4*2/10+1*5/10=6+8/10+5/10=6+13/10=6+1 3/10=7 3/10 - масса другой детали
2) 5 4/5+7 3/10=(5+7)+(4/5+3/10)=12+(4*2/10+3/10)=12+(8/10+3/10)=12+11/10=12+1 1/10=13 1/10 - масса двух деталей вместе
3.
1) 5/6+2 3/4=2+(5/6+3/4)=2+(5*2/12+3*3/12)=2+(10/12+9/12)=2+19/12=2+1 7/12=3 7/12 - рассчитывал потратить садовник на работу
2) 3 7/12-1 1/4=(3-1)+(7/12-1/4)=2+(7/12-1*3/12)=2+(7/12-3/12)=2+4/12=2+1/3=2 1/3 - времени ушло у садовника на всю работу
4.
5 5/33+y=8 3/44
y=8 3/44-5 5/33
y=(8-5)+(3/44-5/33)
y=3+3*3/132-5*4/132
y=3+9/132-20/132
y=3-11/132
y=3-1/12
y=2 12/12-1/12
y=2 11/12
5.
60=1*60
60=4*15
60=20*3
60=12*5
1.
1) 3 5/8+1 2/3=(3+1)+(5/8+2/3)=4+5*3/24+2*8/24=4+15/24+16/24=4+31/24=4 31/24=5 7/24
2) 4 4/9-2 5/6=(4-2)+(4/9-5/6)=2+4*2/18-5*3/18=2+8/18-15/18=2-7/18=1 18/18-7/18=1 11/18
3) 6 7/12+(5 3/40-4 8/15)=6 7/12+((5-4)+(3/40-8/15))=6 7/12+(1+3*3/120-8*8/120)=6 7/12+(1+9/120-64/120)=6 7/12+(1-55/120)=6 7/12+(1-11/24)=6 7/12+(24/24-11/24)=6 7/12+13/24=6+(7*2/24+13/24)=6+14/24+13/24=6+27/24=6+1 3/24=6+1 1/8=7 1/8
2.
1) 5 4/5+1 1/2=(5+1)+(4/5+1/2)=6+4*2/10+1*5/10=6+8/10+5/10=6+13/10=6+1 3/10=7 3/10 - масса другой детали
2) 5 4/5+7 3/10=(5+7)+(4/5+3/10)=12+(4*2/10+3/10)=12+(8/10+3/10)=12+11/10=12+1 1/10=13 1/10 - масса двух деталей вместе
3.
1) 5/6+2 3/4=2+(5/6+3/4)=2+(5*2/12+3*3/12)=2+(10/12+9/12)=2+19/12=2+1 7/12=3 7/12 - рассчитывал потратить садовник на работу
2) 3 7/12-1 1/4=(3-1)+(7/12-1/4)=2+(7/12-1*3/12)=2+(7/12-3/12)=2+4/12=2+1/3=2 1/3 - времени ушло у садовника на всю работу
4.
5 5/33+y=8 3/44
y=8 3/44-5 5/33
y=(8-5)+(3/44-5/33)
y=3+3*3/132-5*4/132
y=3+9/132-20/132
y=3-11/132
y=3-1/12
y=2 12/12-1/12
y=2 11/12
5.
60=1*60
60=4*15
60=20*3
60=12*5