а) По кругу лежат 9 одинаковых с виду котлет. Известно, что среди них семъ одинаковых, а две более лёгкие, и они лежат рядом. При этом лёгкие котлеты не обязательно равны друг другу. Как найти их двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь? б) Найдите все лёгкие котлеты, если одинаковых не 7, а только б, а лёг- три подряд.
Дана точка M0(-1, 3, -2) и плоскость (1).
3 x + y − 2 z = 0. (1)
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz + D = 0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0. (3)
Решим (3) относительно D:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора:
A=3, B=1, C=−2.
Подставляя координаты точки M0 и координаты нормального вектора в (4), получим:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) = −(−1)·3 + 3·1 + (−2)·(−2)) = −4.
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-1, 3, -2) и параллельной плоскости (1):
3 x + y −2 z − 4 = 0.
ответ: 3 x + y − 2 z − 4 = 0.
F(x) = 2,5x²+15x+22,5
Пошаговое объяснение:
Пускай графики искомых первообразных F(x) пересекают ось абсцисс в точках с координатами (x; 0). x удовлетворяет следующему уравнению:
Условие "иметь единственную общую точку" эквивалентно существованию двух совпадающих корней у полученного квадратного уравнения. Это бывает тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю.
Получили, что F(x) = 2,5x²+15x+22,5 — единственная первообразная заданной функции, которая имеет единственную общую точку с осью абсцисс.