Находим область определения функции, проверим обращается ли знаменатель в ноль: x²+2x-3=0 D=2²-4*(-3)=4+12=16=4² x=(-2-4)/2=-3 x=(-2+4)/2=1 В точках -3 и 1 знаменатель обращается в 0, а на 0 делить нельзя, значит эти точки не войдут в область определения функции. Нулевым может быт числитель, поэтому рассмотрим уравнение x³+4x²+6x=0 x(x²+4x+6)=0 x=0 x²+4x+6=0 D=4²-4*6=16-24=-8<0 - нет пересечения с осью ОХ. Получается, что числитель равен 0 только при х=0. Откладываем все полученные точки на числовой прямой
----------------(-3)------------------(0)--------------(1)----------------- Определим знаки функции на полученных интервалах y=((-4)³+4*(-4)²+6*(-4))/((-4)²+2*(-4)-3)=(-64+64-24)/(16-8-3)=-24/5 y=((-2)³+4*(-2)²+6*(-2))/((-2)²+2*(-2)-3)=(-8+16-12)/(4-4-3)=-4/-3=4/3 y=(0,5³+4*(0,5)²+6*(0,5))/(0,5²+2*(0,5)-3)= здесь числитель положительный, а знаменатель 0,25+1-3=-1,75 значит знак функции "-" y=(2³+4*2²+6*2)/(2²+2*2-3) - не считая видно, что знак функции "+". Расставим полученные знаки на интервалах - + - + -----------------(-3)-----------------(0)---------------(1)-------------------- ответ: f(x)>0 при x∈(-3;0)∪(1;+∞) f(x)<0 при x∈(-∞;-3)∪(0;1)
480 км-280 км=200 км (проехал автомобиль из города А) V=S:t 200 км:5 ч=40 км/ч ответ: скорость автомобиля из города А равна 40 км/ч
х - скорость мотоциклиста х-12 - первоначальная скорость мотоциклиста 48/х - реальное время в пути (t=S:V) 48/(х-12) - первоначальное время пути 48/(х-12)-48/х=2 (умножим обе части ур-ия на х(х-12)) 48х-48(х-12)=2х(х-12) (сократим на 2) 24х-24(х-12)=х(х-12) 24х-24х+288=х2-12х х2-12х-288=0 D=12*12-4(-288)=144+1152=1296 Корень из D равен 36 х"=(12-36):2=-24:2=-12 (не подходит по условию) х=(12+36):2=48:2=24 (км/час) ответ: если мотоциклист будет ехать хотя бы со скоростью 24 км/час, он успеет на поезд
Находим область определения функции, проверим обращается ли знаменатель в ноль:
x²+2x-3=0
D=2²-4*(-3)=4+12=16=4²
x=(-2-4)/2=-3
x=(-2+4)/2=1
В точках -3 и 1 знаменатель обращается в 0, а на 0 делить нельзя, значит эти точки не войдут в область определения функции.
Нулевым может быт числитель, поэтому рассмотрим уравнение
x³+4x²+6x=0
x(x²+4x+6)=0
x=0 x²+4x+6=0
D=4²-4*6=16-24=-8<0 - нет пересечения с осью ОХ.
Получается, что числитель равен 0 только при х=0.
Откладываем все полученные точки на числовой прямой
----------------(-3)------------------(0)--------------(1)-----------------
Определим знаки функции на полученных интервалах
y=((-4)³+4*(-4)²+6*(-4))/((-4)²+2*(-4)-3)=(-64+64-24)/(16-8-3)=-24/5
y=((-2)³+4*(-2)²+6*(-2))/((-2)²+2*(-2)-3)=(-8+16-12)/(4-4-3)=-4/-3=4/3
y=(0,5³+4*(0,5)²+6*(0,5))/(0,5²+2*(0,5)-3)= здесь числитель положительный, а знаменатель 0,25+1-3=-1,75 значит знак функции "-"
y=(2³+4*2²+6*2)/(2²+2*2-3) - не считая видно, что знак функции "+".
Расставим полученные знаки на интервалах
- + - +
-----------------(-3)-----------------(0)---------------(1)--------------------
ответ:
f(x)>0 при x∈(-3;0)∪(1;+∞)
f(x)<0 при x∈(-∞;-3)∪(0;1)
V=S:t
200 км:5 ч=40 км/ч
ответ: скорость автомобиля из города А равна 40 км/ч
х - скорость мотоциклиста
х-12 - первоначальная скорость мотоциклиста
48/х - реальное время в пути (t=S:V)
48/(х-12) - первоначальное время пути
48/(х-12)-48/х=2 (умножим обе части ур-ия на х(х-12))
48х-48(х-12)=2х(х-12) (сократим на 2)
24х-24(х-12)=х(х-12)
24х-24х+288=х2-12х
х2-12х-288=0
D=12*12-4(-288)=144+1152=1296 Корень из D равен 36
х"=(12-36):2=-24:2=-12 (не подходит по условию)
х=(12+36):2=48:2=24 (км/час)
ответ: если мотоциклист будет ехать хотя бы со скоростью 24 км/час, он успеет на поезд