Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна х-14. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, тогда диагональ будет их общей гипотенузой, а стороны прямоугольника - их катетами. По т. Пифагора 26²=х²+(х-14)² ⇔ ⇔ х²+х²-28х+196=26² ⇔ 2х²-28х-480=0 ⇔ x²-14x-240=0, D=196-4*1*(-240)=1156, x1=14+34/2=48/2=24, x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи; сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения). Таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10см.
⇔ х²+х²-28х+196=26² ⇔ 2х²-28х-480=0 ⇔ x²-14x-240=0, D=196-4*1*(-240)=1156, x1=14+34/2=48/2=24, x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи; сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения).
Таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10см.
Дано уравнение эллипса y = 4x² + 3x² = 48.
Разделим на 48 обе части уравнения.
(4х²/48) + (3у²/48)= 48/48.
(х²/12) + (у²/16)= 1.
(х²/(2√3)²) + (у²/4²)= 1.
Получено уравнение эллипса, похожее на каноническое, по которому определяем длины полуосей:
a = 2√3, b= 4.
Центр его находится в начале координат О(0; 0).
Так как величина b больше, чем а, то этот эллипс повёрнут на 90 градусов так, что его фокусы находятся на оси Оу.
Находим расстояние с от центра до фокуса:
с = √(b² - а²) = √(16 – 12) = √4 = 2.
Координаты фокусов F1(0; -2). F2(0; 2).
Эксцентриситет для такого эллипса ε = с/b = 2/4 = 1/2.
Если b > а, то директрисы определяются уравнениями y = -b/ε, y = b/ε, то есть у = +-(4/(1/2)) = +-8.
Более подробные параметры эллипса и рисунок даны во вложении.