А) Решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка Б) решение уравнения Бернулли,удовлетворяющего заданному начальному условию

Пусть х - собственная скорость катера.
пусть у - скорость течения реки.
Тогда х-у - скорость катера по течению.
х-у - скорость катера против течения.

Система уравнений:
х+у = 50/2
х-у = (50+10)/3

х+у = 25
х-у = 20

Сложим уравнения:
х+у+х-у = 25+20
2х = 45
х = 45:2
х = 22,5 км/ч - собственная скорость катера.

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

х+у-х+у = 25-20
2у = 5
у = 5:2
у= 2,5 км/ч- скорость течения реки.

Проверка
1) 50/(22,5+2,5) = 50/25=2 часа - время пути по течению реки.
2) (50+10)/(22,5-2,5) =
= 60/20= 3 часа - время в пути против течения реки.

50 : 2 = 25 км/ч - скорость катера по течению реки
(50 + 10) : 3 = 20 км/ч - скорость катера против течения реки
Пусть х (км/ч) - собственная скорость катера, а у (км/ч) - скорость течения реки. Составим систему уравнений и решим её методом алгебраического сложения:
х + у = 25
х - у = 20

2х = 45
х = 45 : 2
х = 22,5 (км/ч) - собственная скорость катера

Подставим значение х в любое уравнение системы:
22,5 + у = 25                   22,5 - у = 20
у = 25 - 22,5                     у = 22,5 - 20
у = 2,5                             у = 2,5 (км/ч) - скорость течения реки
ответ: 22,5 км/ч - собственная скорость катера; 2,5 км/ч - скорость течения реки.