Войти Регистрация Спроси ai-bota

A)решите тригонометрическое уравнение б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [; ]

Показать ответ

Ответ:

асель117

08.10.2020 23:20

Используем формулы приведения и формулу двойного угла:

а)

$2\cos^3x=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)
\medskip
\\
2\cos^3x=\cos x
\medskip
\\
2\cos^3x-\cos x=0
\medskip
\\
\cos x\left(2\cos^2x-1\right)=0
\medskip
\\
\cos x\cdot \cos 2x=0
\medskip
\\
1)\cos x = 0
\medskip
\\
x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in \mathbb{Z}
\medskip
\\
2) \cos 2x=0
\medskip
\\
2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m, m\in \mathbb{Z}
\medskip
\\
x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi m}{2}, m\in \mathbb{Z}$

Выборку произведем на окружности:

б) Синие точки - первая серия корней, зеленые - вторая, красные - данный отрезок

Найдем угловую меру синих и зеленых точек

$(1) -4\pi +\dfrac{\pi}{2}= \dfrac{\pi-8\pi}{2}=-\dfrac{7\pi}{2}
\medskip
\\
(2) -\dfrac{7\pi}{2}+\pi=\dfrac{2\pi - 7\pi}{2}=-\dfrac{5\pi}{2}
\medskip
\\
(3)-4\pi + \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi-16\pi}{4}=-\dfrac{15\pi}{4}
\medskip
\\
(4)-\dfrac{15\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-15\pi}{4}=-\dfrac{13\pi}{4}
\medskip
\\
(5) -\dfrac{13\pi}{4} + \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{2\pi-13\pi}{4}=-\dfrac{11\pi}{4}$

A)решите тригонометрическое уравнение б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [;

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Иисус1234

16.02.2022 10:18

1) узнай, во сколько раз сумма чисел 750 и 700больше из разности. 2) узнай,на сколько единиц произведение чисел 1500 и 50 больше их частного. 3) разность наименьшего четырех значного...

ansarildar

16.02.2022 10:18

Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: 1работал 12 мин,2-й 18мин,и он выкачал на 4320л воды больше, чем 1-ый.сколько литров воды выкачал каждый насос?...

YouSister

16.02.2022 10:18

Решите 1 . в 2 магазина 2100 кг конфет которые были разложины в коробки. в один магазин 320 коробок , а в другой 380 коробок. сколько кг конфет в каждый магазин...

masgovorchenko

16.02.2022 10:18

Из пункта а в пункт б одновременно выехали грузовик и автомобиль. грузовику требуется 7,5 ч., чтобы преодолеть путь (то бишь расстояние между этими пунктами), а автомобилю - 5ч....

ГюнтерСтингерсон

16.02.2022 10:18

Провести проверку решения уравнения 1) 3,557+x /2=4 ; 2) x- 0.731/3=5 3)12.392+x/5= =2.365+2.635; 4)125.95-x/2.65+4.35=6 уравнения с дробями...

Снежана21111

16.02.2022 10:18

А)скорость моторной лодки по течению 28 км/час а против течения 23 км/час.какова скорость течения реки? б)расстояние между пристанями равное 40 км,теплоход по течению за 2 1/2...

Катенька20061

16.02.2022 10:18

Как произносится и пишется слово -лимон -по татарски !...

071900000719

16.02.2022 10:18

4класс от пристани города нижний новгород отошли одновременно в противоположных направлениях 2 теплохода .через 3 ч расстояние между ними было 204 км/ч . средняя скорость 1 из...

o123456789

16.02.2022 10:18

Вмае 31день. сколько раз напечатана цифра 1 в календаре...

Artem12309

16.02.2022 10:18

Сколько будет а)х-385=4615 б)749+у=8008 в)а=847=2034 г)6220-д=576 506712-98436 601054-206176 6000408-5940429...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку