Войти Регистрация Спроси ai-bota

А)решите уравнение: 2log^2(cosx)-7log(cosx)-4=0 б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [2пи; 7пи/2]

Показать ответ

Ответ:

mada4653

06.10.2020 13:28

2log_4^2(cosx)-7log_4(cosx)-4=0

ОГРАНИЧЕНИЯ: $0\ \textless \ cosx\ \textless \ 1$

замена log_4(cosx)

log_4(cosx)

на переменную

превращает наше уравнение в следующее:
2a^2-7a-4=0

2a^2-7a-4=0

считаем дискриминант:
D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-4)=49+32=81=9^2

D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-4)=49+32=81=9^2

и находим корни (относительно нашей искусственно-введённой переменной, конечно):
$a_1=\frac{7+9}{4}=4\\a_2=\frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}$

обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}log_4(cosx)=4\\log_4(cosx)=-\frac{1}{2}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}cosx=4^4\\cosx=4^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right$

первый случай нас не устраивает из-за ограничений, выведенных ещё в начале решения, а вот второй вполне — решаем его:
$cosx=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\\x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right$

на листке я отобрал корни и получил такой ответ: $x=\frac{7\pi}{3}$

итак, пишем ответ: а) $x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right$ ; б) $x=\frac{7\pi}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olgaivanova04

04.10.2020 20:52

зайдите поззязя¤-¤ даю сколько даю...

katyaibadova

31.08.2021 01:35

Пропорция. Основное свойство пропорции. Урок 1 Запиши пропорцию: 7 так относится к 21, как 3 относится к 9. ответ: : = : или —— = ——....

supernatural54

14.06.2021 23:26

среди чисел 144 153 145 150 60 1139 141-160 5157 Найдите число числа 3 и запишите их в порядке убывания...

krasava5vovan

04.02.2023 20:38

17. Ймовірність одного влучення в ціль при пострілі із двох гармат дорівнює 0,46. Знайти ймовірність влучення в ціль другою гарматою, якщо для першої гармати ця...

КаролинаКим

09.04.2020 02:38

.5 кл , решите уравнения: 1) 4994+х=6001 2) 5304-х=4999 3) 29х=2856 4) х:19=19076 5) 2592:х=24 6) (х-13):14=66 7) (49-х)9=207 8) 495:(х+14)=15 . Заранее :]....

denis2013den

28.11.2022 14:17

Что должно стоять вместо вопросительного знака ?...

duplo214

06.04.2023 11:37

10. Вычисли. Сделай проверку. 900 000 - 600 000 58 000 - 45 000 125 000 - 20 000 125 000 000 - 20 000 000 290 000 + 310 000 000 45 000 000 - 11 000 000...

bombaleilooo

06.02.2022 10:05

Исследовать функции на чётность, нечётность....

НатальяДубкова

04.09.2022 21:16

6. Запишите величины в порядке возрастания: 2 км, 600 дм , 349 мм, 1 м, 59 см, 15 дм 3 см я в этом не понимаю это у меня контрольная работа...

karolsevilla384

07.10.2020 01:37

Вычисли периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см Начерти отрезок длина которого в 3 раза меньше чем периметр прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку