"Його звали лицар Айвенго; незважаючи на молодість, жоден з його соратників не перевершив Айвенго в мистецтві володіння зброєю. ""всі побачили гарні, хоч засмаглі від сонця риси двадцятип'ятирічного юнака з густими русявими кучерями. Обличчя його було бліде, мов смерть, і де-не-де поплямоване кров'ю"Ровена - до Айвенго: "Дарую тобі цей вінець, лицарю, як нагороду, призначену мужньому переможцеві. І ніколи вінець лицарства не був покладений на більш гідне чоло"."Чим більше перешкод і труднощів, тим більше слави попереду.""Ревеко, люба Ревеко! — вигукнув Айвенго. — Це зовсім не жіноча справа. Не наражай себе на небезпеку, тебе можуть поранити чи вбити, і я все життя мучитимусь усвідомленням, що це сталося через мене. Принаймні візьми отого старого щита, прикрийся ним і постарайся якомога менше висуватися за віконну решітку.""— Але подумайте про ваше королівство, государю, — заперечив Айвенго, — вашому королівству загрожують розпад і міжусобна війна, а вашим підданим — незчисленні лиха, якщо вони втратять свого монарха в одній із тих сутичок, у які вам вгодно втручатися кожен Божий день, на кшталт тієї, від якої ви щойно врятувались." "— Я не хочу ні користуватися його обладунком, ні віддавати його тіло на поталу, — сказав лицар Айвенго. — Він боровся за віру християнську. А нині він упав не від руки людської, а з волі Божої. Але нехай його поховають тихо і скромно, як личить загиблому за неправе діло. ""Айвенго довго й щасливо жив з Ровеною, бо з ранньої юності їх зв'язували узи взаємної любові. І кохали вони одне одного ще більше тому, що зазнали стільки перешкод до свого з'єднання."
А(-27, -24) В(-3, -31) С (-21, -7).
Требуется:
1) вычислить длину стороны ВС = √((-21+3)²+(-7+31)²) = √900 = 30.
2) составить уравнение линии ВС:
(х+3)/(-18) = (у+31)/24.
4х +3у + 105 = 0.
у = (-4/3)х - 35.
3) составить уравнение высоты АН, проведенной из вершины А;
Угловой коэффициент АН = -1/к(ВС) = -1/(-4/3) = 3/4.
Получаем у = (3/4)х + в.
Для определения коэффициента в подставим координаты точки А:
-24 = (3/4)*(-27) + в.
Отсюда в = -24 + (81/4) = (-96 + 81)/4 = -15/4.
Уравнение высоты АН: у = (3/4)х - (15/4).
4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;
Находим координаты точки Н как точки пересечения прямых ВС и АН.
(-4/3(х - 35 = (3/4)х - (15/4).
(-3/4)х - (4/3)х = 35 - (15/4),
(-25/12)х = 125/4,
х = (12*125)/(-25*4) = -15.
у = (-4/3)*(-15) - 35 = 20 - 35 = -15. Точка Н(-15; -15).
Длина АН = √((-15+27)²+(-15+24)²) = √(144+81) = √225 = 15.
5) найти точку пересечения медиан;
Эта точка К имеет средние координаты среди вершин.
К((-27-3-21)/3=-17; (-24-31-7)/3=-62/3) = (-17; (-62/3)).
6) вычислить внутренний угол при вершине В;
Расчет длин сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √625 = 25.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √900 = 30.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √325 ≈18,02775638.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0,8.
B = 0,643501 радиан = 36,8699 градусов.
7) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.
хМ = 2*хН - хА = 2*(-15) - (-27) = -30 + 27 = -3.
уМ = 2*уН - уА = 2*(-15) - (-24) = -30 + 24 = -6.