ССвойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с этих свойств упрощать выражения.
Вычислим сумму:
52 + 287 + 48 + 13 =
В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются «круглые» числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.
7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630
Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.
6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b14y − 12y = (14 − 12) · y = 2y
Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению (a + b) · с и (a − b) · c, мы получаем выражение, не содержащее скобки.
В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель «c» — перед скобками или после.
Вычислим сумму:
52 + 287 + 48 + 13 =
В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются «круглые» числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.
7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630
Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.
6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b14y − 12y = (14 − 12) · y = 2y
Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению (a + b) · с и (a − b) · c, мы получаем выражение, не содержащее скобки.
В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель «c» — перед скобками или после.
Раскроем скобки в выражениях.
2(t + 8) = 2t + 16(3x − 5)4 = 4 · 3x − 4 · 5 = 12x − 20
Запомните!
Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1.
t + 4t = (1 + 4)t = 5t
Вынесение общего множителя за скобки
Поменяем местами правую и левую часть равенства:
(a + b)с = ac + bc
Получим:
ac + bc = (a + b)с
В таких случаях говорят, что из «ac + bc»вынесен общий множитель «с» за скобки.
Примеры вынесения общего множителя за скобки.
73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 6407x − x − 6 = (7 − 1)x − 6 = 6x − 6 = 6(x − 1)
а+6,7 во второй
(а+6,7):2 в третий
19,5+6,7=26,2т привезли во второй день
26,2:2=13,1т привезли в третий день
19,5+26,2+13,1=58,8т привезли за 3 дня
первый день 19,5т
во второй день 19,5+ 8 3/7
в третий - (19,5+8 3/7):2
1) 19,5+ 8 3/7= 19 5/10 + 8 3/7= 19 35/70 + 8 30/70= 27 65/70= 27 13/14 т во второй день
2) 27 13/14 : 2= 391/14*1/2= 391/28= 13 27/28 т в третий день
3) 19,5+27 13/14 +13 27/28= 19 5/10+ 27 26/28+ 13 27/28= 19 5/10 + 40 26+27/28= 19 5/10 + 40 53/28= 19 5*14/140 + 40 53*5/140= 59 70+265/140= 59 335/140 = 59 67/28= 59 + 2 11/28= 61 11/28 за три дня