1) пусть t (мин) - это искомое время; пусть х - это скорость лодки (м/мин); пусть у - это скорость течения (м/мин); шляпа плывет со скоростью течения; 2) скорость лодки против течения равна (х-у) (м/мин); за 15 мин. против течения лодка проплывет 15*(х-у) (м); за 15 мин. шляпа проплывет 15*у (м); 3) через 15 мин. расстояние между лодкой и шляпой будет 15*(х-у)+15*у=15*х-15*у+15*у=15*х (м); 4) значит, лодка начала догонять шляпу, когда расстояние между ними было 15*х (м); скорость лодки по течению (х+у) (м/мин); скорость шляпы у (м/мин); когда лодка догонит шляпу - лодка проплывет (х+у)*t (м); шляпа проплывет у*t (м); 5) разница между этими расстояниями равно расстоянию, которое было между ними, до того как лодка начала догонять шляпу, то есть равно 15*х (м); 7) составим уравнение: (х+у)*t-у*t==15*x; t*(х+у-у)=15*x; t*x=15*x; t=15*x/x=15 (мин); ответ: 15
Сумма первых 10 членов S10 = (2a1+9d)/2*10 = 5*(2a1+9d) = 10a1+45d Сумма с 11 по 20 равна разнице сумм первых 20 членов и первых 10 членов. S20 = (2a1+19d)/2*20 = 10*(2a1+19d) = 20a1+190d S(11-20) = S20-S10 = 20a1+190d-10a1-45d = 10a1+145d. Зная S10 и S(11-20) cоставим и решим систему уравнений относительно a1 и d: 10a1+45d = 95 10a1+145d = 295 Вычтем из второго уравнения первое, а из первого выразим a1: a1 = (95-45d)/10 100d = 200
a1 = 5/10 = 0,5 d = 2 Зная первый член прогрессии и её шаг, можем найти сумму членов этой прогрессии с 21 по 30. Она будет равна разности сумм первых 30 членов и первых 20 членов: S(21-30) = S30-S20 = (2a1+29d)/2*30-(2a1+19d)/2*20 = 15*(2a1+29d)-10*(2a1+19d) = 30a1+435d-20a1-190d = 10a1+245d = 10*0,5+245*2 = 5+490 = 495
S10 = (2a1+9d)/2*10 = 5*(2a1+9d) = 10a1+45d
Сумма с 11 по 20 равна разнице сумм первых 20 членов и первых 10 членов.
S20 = (2a1+19d)/2*20 = 10*(2a1+19d) = 20a1+190d
S(11-20) = S20-S10 = 20a1+190d-10a1-45d = 10a1+145d.
Зная S10 и S(11-20) cоставим и решим систему уравнений относительно a1 и d:
10a1+45d = 95
10a1+145d = 295
Вычтем из второго уравнения первое, а из первого выразим a1:
a1 = (95-45d)/10
100d = 200
a1 = 5/10 = 0,5
d = 2
Зная первый член прогрессии и её шаг, можем найти сумму членов этой прогрессии с 21 по 30. Она будет равна разности сумм первых 30 членов и первых 20 членов:
S(21-30) = S30-S20 = (2a1+29d)/2*30-(2a1+19d)/2*20 = 15*(2a1+29d)-10*(2a1+19d) = 30a1+435d-20a1-190d = 10a1+245d = 10*0,5+245*2 = 5+490 = 495