Нанесем их на числовую прямую и для наглядности проставим на каждом промежутке ряд из трех знаков "+" или "-". Первый совпадает со знаком 4x-7 на этом промежутке, второй — x+6, третий — 3x-13.
- - - - + - + + - + + +
¯¯¯¯¯¯¯¯(-6)¯¯¯¯¯¯¯¯(7/4)¯¯¯¯¯¯¯¯(13/3)¯¯¯¯¯¯¯¯
Раскроем модули на каждом промежутке:
1) (-∞; -6)
2) [-6; 7/4)
3) [7/4; 13/3)
4) [13/3; +∞)
Объединив промежутки, получим множество решений неравенства:
Тогда наибольшее целое отрицательное решение равно -7, а наименьшее целое положительное — 2, их произведение -7×2 = -14.
-14
Пошаговое объяснение:
Докажем , что | a | + | b | > | a+b| ⇔ a·b < 0 , возведём неравенство в
квадрат : a² + b² + 2|ab| > a² + b² +2ab ⇔ |ab| >ab ⇔ ab <0 ;
пусть a = 4x-7 ; b = -x-6 , тогда исходное неравенство примет вид :
| a | + | b | > | a+b| и по доказанному равносильно неравенству : a·b < 0
или : ( 4x-7) (-x-6) <0 ; (4x-7) (x+6) >0 ⇔ x ∈ ( -∞ ; -6) ∪ ( 7/4 ; +∞ ) ;
наименьшее целое положительное равно 2 , а наибольшее целое
отрицательное равно -7 ; -7 · 2 = -14
-14
Пошаговое объяснение:
Найдем нули подмодульных функций:
4x-7 = 0 ⇒ x = 7/4
x+6 = 0 ⇒ x = -6
3x-13 = 0 ⇒ x = 13/3
Нанесем их на числовую прямую и для наглядности проставим на каждом промежутке ряд из трех знаков "+" или "-". Первый совпадает со знаком 4x-7 на этом промежутке, второй — x+6, третий — 3x-13.
- - - - + - + + - + + +
¯¯¯¯¯¯¯¯(-6)¯¯¯¯¯¯¯¯(7/4)¯¯¯¯¯¯¯¯(13/3)¯¯¯¯¯¯¯¯
Раскроем модули на каждом промежутке:
1) (-∞; -6)
2) [-6; 7/4)
3) [7/4; 13/3)
4) [13/3; +∞)
Объединив промежутки, получим множество решений неравенства:
Тогда наибольшее целое отрицательное решение равно -7, а наименьшее целое положительное — 2, их произведение -7×2 = -14.