Войти Регистрация Спроси ai-bota

ABC -прямоугольный треугольник. М э AC N принадлежит на продолжении стороны BC CM=BC, CN=AC BM перпендикулярна AN в точке L Найти LM

ABC -прямоугольный треугольник. М э AC N принадлежит на продолжении стороны BC CM=BC, CN=AC BM перп

Показать ответ

Ответ:

vilortnt

30.08.2020 13:26

Поскольку CN=AC , то ΔACN — равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ ∠ANC = ∠NAC = 45°, значит прямоугольный треугольник ALM тоже равнобедренный ⇒ AL=LM . Тогда $AN=AC\sqrt{2}=5\sqrt{2}$ и $AM=LA\sqrt{2}$ .

По теореме Менелая для треугольника ACN:

$\dfrac{NL}{AL}\cdot \dfrac{AM}{MC}\cdot \dfrac{BC}{BN}=1\\ \\ \dfrac{5\sqrt{2}-AL}{AL}\cdot \dfrac{AL\sqrt{2}}{5-LA}\cdot \dfrac{4}{4+5}=1\\ \\ \left(\dfrac{5\sqrt{2}}{AL}-1\right)\cdot \left(\dfrac{5}{AL\sqrt{2}}-1\right)^{-1}\cdot \dfrac{4}{9}=1\\ \\ \left(\dfrac{5\sqrt{2}}{AL}-1\right)\cdot \dfrac{AL\sqrt{2}}{5-AL\sqrt{2}}=\dfrac{9}{4}~~~\bigg|\cdot 4(5-AL\sqrt{2})\ne 0$

$40-4AL\sqrt{2}=45-9AL\sqrt{2}\\ \\ 5AL\sqrt{2}=5\\ \\ AL\sqrt{2}=1\\ \\ AL=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

То есть, $LM=AL=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.$

ABC -прямоугольный треугольник. М э AC N принадлежит на продолжении стороны BC CM=BC, CN=AC BM перпе

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sofia667

20.09.2020 23:41

Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. какой длины получилась полоса? краткая запись...

Gogogogh

20.09.2020 23:41

Даны равенства: 900 : 30 = 3. 1000-800=200 700-70=630. 70*8=630 64+36=100. 160+40=200 250*3=750. 900: 2=450 выберите верное высказывание среди ответов есть число 100 т.д...

ninacat1

20.09.2020 23:41

На складе в семь раз больше насосов номер один, чем насосов номер два. когда со склада увезли 30 насосов номер один, а 24 насоса номер два. на складе насосов стало поровну....

Sassha121628

20.09.2020 23:41

Вова идет из дома в школу. когда он м до середины пути ему осталось пройти еще четыре пятых этого расстояния, которые он уже сколько метров от дома до школы?...

8877580

20.09.2020 23:41

Решить пчёлка майя увидела цветок и полетела к нему чтобы собрать нектар её скорость 16 километров в час собра нектар пчёлка полетела домой её скорость была на 4 км в час...

Vymnuk228

20.09.2020 23:41

Украшая зал к празднику,школьники развесили 30 больших шаров и 20 маленьких.сколько всего шаров развесили школьники? на сколько больших шаров развесили больше,чем маленьких?...

bbb87

20.09.2020 23:41

Имеется площадь 6х6 свободных клеток. мы начинаем из 1: 1, надо добраться до 6: 6, при этом, надо сделать все так, чтобы мы пробрались змейкой, и нужно сделать так, чтоб...

Iranmlp

20.09.2020 23:41

Придумайте четырехзначное число, которые при делении на 41 даёт остаток 1....

Mariavvv

20.09.2020 23:41

Решить уравнения (х+11)+23+х=212 48+у/6=95...

26nn

20.09.2020 23:41

От 1 пристани до другой теплоход проходит против течения расстояние до 120 км за 12 часов обратно за 10 часов какова скорость течения реки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку