1) -5х(2х² +3у-5) = -5х×2х²-5х×3у-5х×-5 (все перемножили на -5х, т.к. это общий множитель) = -10х³-15ху+25х (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
2) 2а(3b³+5b-8a) = 2а×3b³+2a×5b-2a×8a (все перемножили на 2a, т.к. это общий множитель) = 6ab³+10ab-16a² (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
3) -6x(-2x²y-2y-5x) = -6х×(-2х²у)-6х×(-2у)-6х×(-5х) (все перемножили на -6х, т.к. это общий множитель) = 12х³у+12ху+30х² (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
4) -8y(2x²+2y-3x) = -8у×2х²-8у×2у-8у×(-3х) (все перемножили на -8у, т.к. это общий множитель) = -16х²у-16у²+24ху (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
5) 3(x+1)+(x-1) = 3х+3+(х-1) (раскрыли скобку с общим множителем 3) = 3х+3+х-1 (раскрыли вторую скобку с таким же знаком, т.к. перед скобкой + и символы не меняются на противоположные) = 4х+2 (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
6) (a-2)-2(a-2) = а-2-2(а-2) (раскрыли первую скобку с таким же знаком, т.к. перед скобкой + и символы не меняются на противоположные) = а-2-2а+4 (раскрыли скобку с противоположными знаками, т.к. там стоит минус) = -а+2 (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
7) 3(y+5)-2(y-6) = 3у+15-2у+12 (первая скобка с такими же знаками, т.к. там +, вторая скобка - с противоположными, т.к. там минус) = у+27 (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
8) 13(6b-1)-6(13b-1) = 78b-13-78b+6 (первая скобка с такими же знаками, т.к. там +, вторая скобка - с противоположными, т.к. там минус) = -13+6 (сократили ±78b, т.к. они противоположны и все равно равны 0) = -7 (вычислили пример и получили ответ)
9) 3х(х-2)-5х(х+3) = х(3×(х-2) - 5×(х+3)) (вынесли за скобки общий множитель Х) = х(3х-6-5х-15) (внутри скобки раскрываем: первая скобка с такими же знаками, т.к. там +, вторая скобка - с противоположными, т.к. там минус) = х(-2х-21) (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
10) 2y(x-y)+y(3y-2x) = у(2×(х-у) + 3у-2х) (вынесли общий знаменатель У) = у(2х-2у+3-2х) (раскрываем скобку с таким же знаком внутри скобки; сокращаем ±2х) = у×у = у² (значение, умноженное еще раз на себя дает квадрат значения, - это и будет конечный ответ)
Можно сначала формализовать задачу (хотя не обязательно)
На красной карточке будет результат 2021 + n₁ + n₂ + … + nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
На синей карточке будет результат 1000 • n₁ • n₂ • … • nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
И тут становится понятно, что, если числа совпадают, то они должны быть кратны 1000.
Если добавлять числа nₓ ≥ 2, то число на синей карточке после второго такого шага станет больше числа на красной. А если брать числа nₓ = 1, то число на красной карточке будет увеличиваться на 1, а на синей оставаться неизменным.
Тогда первым ходом берем n₁ = 3
Получим на красной: 2021+3 = 2024
на синей: 1000 • 3 = 3000
А далее все следующие nₓ = 1
На синей карточке будет число не меняться и все время = 3000
А на красной карточке прибавляться 1 и до 3000 понадобится еще 976 ходов;
Таким образом за 977 ходов, что < 1000, на карточках будет одинаковый результат = 3000
1) -5х(2х² +3у-5) = -5х×2х²-5х×3у-5х×-5 (все перемножили на -5х, т.к. это общий множитель) = -10х³-15ху+25х (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
2) 2а(3b³+5b-8a) = 2а×3b³+2a×5b-2a×8a (все перемножили на 2a, т.к. это общий множитель) = 6ab³+10ab-16a² (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
3) -6x(-2x²y-2y-5x) = -6х×(-2х²у)-6х×(-2у)-6х×(-5х) (все перемножили на -6х, т.к. это общий множитель) = 12х³у+12ху+30х² (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
4) -8y(2x²+2y-3x) = -8у×2х²-8у×2у-8у×(-3х) (все перемножили на -8у, т.к. это общий множитель) = -16х²у-16у²+24ху (просто вычислили множители одинакового типа и получили ответ)
5) 3(x+1)+(x-1) = 3х+3+(х-1) (раскрыли скобку с общим множителем 3) = 3х+3+х-1 (раскрыли вторую скобку с таким же знаком, т.к. перед скобкой + и символы не меняются на противоположные) = 4х+2 (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
6) (a-2)-2(a-2) = а-2-2(а-2) (раскрыли первую скобку с таким же знаком, т.к. перед скобкой + и символы не меняются на противоположные) = а-2-2а+4 (раскрыли скобку с противоположными знаками, т.к. там стоит минус) = -а+2 (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
7) 3(y+5)-2(y-6) = 3у+15-2у+12 (первая скобка с такими же знаками, т.к. там +, вторая скобка - с противоположными, т.к. там минус) = у+27 (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
8) 13(6b-1)-6(13b-1) = 78b-13-78b+6 (первая скобка с такими же знаками, т.к. там +, вторая скобка - с противоположными, т.к. там минус) = -13+6 (сократили ±78b, т.к. они противоположны и все равно равны 0) = -7 (вычислили пример и получили ответ)
9) 3х(х-2)-5х(х+3) = х(3×(х-2) - 5×(х+3)) (вынесли за скобки общий множитель Х) = х(3х-6-5х-15) (внутри скобки раскрываем: первая скобка с такими же знаками, т.к. там +, вторая скобка - с противоположными, т.к. там минус) = х(-2х-21) (отнесли х-сы к х-ам, числа - к числам, и получили ответ)
10) 2y(x-y)+y(3y-2x) = у(2×(х-у) + 3у-2х) (вынесли общий знаменатель У) = у(2х-2у+3-2х) (раскрываем скобку с таким же знаком внутри скобки; сокращаем ±2х) = у×у = у² (значение, умноженное еще раз на себя дает квадрат значения, - это и будет конечный ответ)
Пошаговое объяснение:
На красной карточке будет результат 2021 + n₁ + n₂ + … + nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
На синей карточке будет результат 1000 • n₁ • n₂ • … • nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N
И тут становится понятно, что, если числа совпадают, то они должны быть кратны 1000.
Если добавлять числа nₓ ≥ 2, то число на синей карточке после второго такого шага станет больше числа на красной. А если брать числа nₓ = 1, то число на красной карточке будет увеличиваться на 1, а на синей оставаться неизменным.
Тогда первым ходом берем n₁ = 3
Получим на красной: 2021+3 = 2024
на синей: 1000 • 3 = 3000
А далее все следующие nₓ = 1
На синей карточке будет число не меняться и все время = 3000
А на красной карточке прибавляться 1 и до 3000 понадобится еще 976 ходов;
Таким образом за 977 ходов, что < 1000, на карточках будет одинаковый результат = 3000
Ответ: 3000