Акционерному обществу предлагаются три рисковых проекта:
[проект 1] [проект 2] [проект 3]
вероятность события [0,3 0,5 0,2] [0,4 0,5 0,1] [0,3 0,3 0,4]
поступления, млн. руб. [65 0 150] [50 40 100] [100 40 40]
какой проект должны выбрать акционеры исходя из максимизации прибыли и уровня риска?
Сначала рассмотрим каждый проект по отдельности и посчитаем ожидаемые значения прибыли для каждого проекта.
Для проекта 1:
Ожидаемая прибыль = (0,3 * 65) + (0,5 * 0) + (0,2 * 150) = 19,5 + 0 + 30 = 49,5 млн. руб.
Для проекта 2:
Ожидаемая прибыль = (0,4 * 50) + (0,5 * 40) + (0,1 * 100) = 20 + 20 + 10 = 50 млн. руб.
Для проекта 3:
Ожидаемая прибыль = (0,3 * 100) + (0,3 * 40) + (0,4 * 40) = 30 + 12 + 16 = 58 млн. руб.
Теперь рассчитаем коэффициент вариации, который показывает уровень риска для каждого проекта.
Для проекта 1:
Среднеквадратическое отклонение = sqrt((0,3 * (65 - 49,5)^2) + (0,5 * (0 - 49,5)^2) + (0,2 * (150 - 49,5)^2)) = sqrt(370,5) ≈ 19,23
Коэффициент вариации = (среднеквадратическое отклонение / ожидаемая прибыль) * 100 = (19,23 / 49,5) * 100 ≈ 38,85
Для проекта 2:
Среднеквадратическое отклонение = sqrt((0,4 * (50 - 50)^2) + (0,5 * (40 - 50)^2) + (0,1 * (100 - 50)^2)) = sqrt(250) = 15,81
Коэффициент вариации = (15,81 / 50) * 100 = 31,62
Для проекта 3:
Среднеквадратическое отклонение = sqrt((0,3 * (100 - 58)^2) + (0,3 * (40 - 58)^2) + (0,4 * (40 - 58)^2)) = sqrt(112,8) ≈ 10,62
Коэффициент вариации = (10,62 / 58) * 100 ≈ 18,31
Теперь сравним ожидаемую прибыль и уровень риска для каждого проекта.
Проект 1 имеет ожидаемую прибыль 49,5 млн. руб. при коэффициенте вариации 38,85.
Проект 2 имеет ожидаемую прибыль 50 млн. руб. при коэффициенте вариации 31,62.
Проект 3 имеет ожидаемую прибыль 58 млн. руб. при коэффициенте вариации 18,31.
Исходя из анализа прибыли и уровня риска, наиболее предпочтительным является проект 3. Он обладает наивысшей ожидаемой прибылью при наименьшем уровне риска, что делает его оптимальным выбором для акционеров.