Актовый зал школы оформляют к последнему звонку. 9 «А» класс может оформить зал за 4 часа, 9 «Б» – за 5 часов, 9 «В» – за 6 часов. За какое время, работая вместе, 9-е классы оформят актовый зал к празднику? Выберите правильный ответ.
15
12
10
60/37
15/7
10/7
Пусть x - это время, за которое 9 "А" класс оформит актовый зал.
Тогда можно предположить, что данный класс работает со скоростью 1/x актовых залов в час.
Аналогично, для 9 "Б" класса скорость работы будет равна 1/5 актовых залов в час, а для 9 "В" класса - 1/6 актового зала в час.
Для поиска общей скорости работы всех трех классов, мы должны сложить их скорости работы:
1/x + 1/5 + 1/6
Чтобы сложить эти дроби, нам сначала необходимо получить общий знаменатель:
(6x + 30 + 25x) / (5x * 6x)
Теперь мы можем просуммировать дроби:
(31x + 30) / (30х)
Таким образом, общая скорость работы всех трех классов равна (31x + 30) / (30x) актовых залов в час.
Теперь нам нужно найти, за какое время 9-е классы оформят актовый зал к празднику. Для этого нам нужно разделить работу, необходимую для оформления зала, на общую скорость работы:
4 актовых зала / ((31x + 30) / (30x) актовых залов в час)
Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на обратное значение:
4 актовых зала * (30x) / (31x + 30) актовых залов в час
Упрощая выражение, получим:
(120x) / (31x + 30) актовых залов в час
Таким образом, требуемое время x равно:
x = (120x) / (31x + 30)
Умножим оба выражения на (31x + 30):
x(31x + 30) = 120x
Раскроем скобки:
31x^2 + 30x = 120x
Перенесем все выражения на одну сторону уравнения:
31x^2 + (30 - 120)x = 0
31x^2 - 90x = 0
Факторизуем:
x(31x - 90) = 0
Решим уравнение:
x = 0 или 31x - 90 = 0
Очевидно, что x не может быть равно 0, поскольку в противном случае зал не будет оформлен к празднику.
Решим уравнение 31x - 90 = 0:
31x = 90
x = 90 / 31
Таким образом, время, за которое 9-е классы оформят актовый зал к празднику, будет равно 90 / 31 часам.
Теперь мы можем перевести это значение в более удобную форму:
90 / 31 = 2 целых часа и остаток 28 минут
Таким образом, 9-е классы оформят актовый зал к празднику за 2 часа 28 минут.
Правильный ответ: нет варианта среди предложенных вариантов.