Ғаламшар моделін жасау үшін бірнеше сазбалшық бөлігі сатып алды. Барлығын үш топқа бөліп берді. Бірінші топ барлық бөліктің жартысын және тағы бір бөлік алды. Екінші топ қалған бөліктің жартысын және екі бөлікті алды. Үшінші топ қалған бөліктің жартысын және үш бөлік алды. Егер ешқандай бөлік қалмаса, мұғалім неше бөлік сазбалшық сатып алды?

. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:

(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.

Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.

Х (кн.)  -  на I полке
х + 3 (кн.)  -  на II полке
х + 3 + 4 (кн.)  -  на IV полке
52 книги  -  всего
? кн.  -  на III полке

Решение по действиям :
1) 52 - 3 - 3 - 4 = 42 кн. - если бы было поровну на всех полках
2) 42 : 3 = 14 кн. - на I полке
3) 14 + 3 + 4 = 21 кн. - на III полке - ответ.
                         
4) 14 + 3 = 17 кн. - на II полке.

Решение уравнением :
1) х + (х + 3) + (х + 3 + 4) = 52
    3х + 10 = 52
    3х = 52 - 10
    3х = 42
    х = 42 : 3
    х = 14 кн. - на I полке
2) 14 + 3 + 4 = 21 кн. - на III полке - ответ.
                         
3) 14 + 3 = 17 кн. - на II полке.