Алеша зашел в магазин «Школьные принадлежности» и купил тетрадь за 30 р., альбом для рисования за 60 р., три шариковые ручки и девять цветных карандашей, цену которых он не знал. Кассир попросил с него 140 р. 80 коп., с чем Алеша не согласился. Кассир пересчитал и исправил ошибку. Как Алеша догадался, что кассир в первый раз ошибся?
Общая площадь поверхности пирамиды может быть найдена по формуле:
S = 2S1 + S2,
где S1 - площадь основания пирамиды, S2 - площадь боковой поверхности пирамиды.
Поскольку пирамида имеет правильную четырехугольную форму, то ее основание будет квадратом со стороной "a". Таким образом, площадь основания будет:
S1 = a^2.
Теперь, для решения задачи, нам нужно найти формулу для боковой поверхности, чтобы выразить ее через "a" и "h".
Пирамида состоит из четырех равных правильных треугольников. Таким образом, площадь одного из этих треугольников равна:
S1 = (a * h) / 2.
Поскольку у нас четыре таких треугольника, то площадь боковой поверхности пирамиды будет:
S2 = 4 * S1 = 4 * (a * h) / 2 = 2 * a * h.
Мы знаем, что S2 = 4 * √3. Подставляя это значение в уравнение, получаем:
2 * a * h = 4 * √3.
Теперь нам нужно найти высоту "h" через "a". Для этого делится обе части уравнения на "2a":
h = 2 * √3 / a.
Теперь у нас есть формула для высоты "h" через сторону "a". Чтобы найти максимальную вместимость палатки, мы должны максимизировать общую площадь поверхности "S" пирамиды.
S = 2S1 + S2,
S = 2 * a^2 + 2 * a * h,
S = 2 * a^2 + 2 * a * (2 * √3 / a),
S = 2 * a^2 + 4 * √3.
Теперь у нас есть формула для площади "S" через "a". Чтобы найти максимальную площадь, возьмем производную площади по "a" и прировняем ее к нулю:
dS/da = 4a + 0 = 0,
4a = 0,
a = 0.
К сожалению, полученное значение "a = 0" не имеет смысла, поэтому уроним рассмотреть другой вариант.
Рассмотрим другой случай, где а<>0.
dS/da = 4a + 4√3 = 0,
4a = -4√3,
a = -√3.
Следовательно, сторона палатки "a" должна быть равной "-√3".
Теперь, чтобы найти соответствующую высоту "h", подставим полученное значение "a" в уравнение для высоты:
h = 2 * √3 / a,
h = 2 * √3 / (-√3),
h = -2.
Таким образом, высота палатки должна быть равна "-2".
Итак, размеры палатки, чтобы ее вместимость была наибольшей, будут:
Сторона "a" = -√3,
Высота "h" = -2.
Чтобы наглядно представить график этой палатки, нужны значения "a" и "h". Так как "a" и "h" отрицательные и мы не можем построить отрицательные значения сторон и высот на графике, масштабируем график, чтобы он показывал только положительные значения. Таким образом, сторона "a" будет равна √3, а высота "h" будет равна 2.
Вот как могут выглядеть оси графика:
Ось "a" (сторона) будет на оси X,
Ось "h" (высота) будет на оси Y.
На данном графике будет представлено одно значение "а" (3) и соответствующая ему высота "h" (2).
Исходя из указанных размеров палатки, получается форма палатки в виде правильной четырехугольной пирамиды.
Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ опирается на математические выкладки и применение соответствующих формул.
Давайте начнем с определения величины натяжения каната при подъеме и опускании лифта.
Натяжение каната в данной задаче будет равно силе трения, которая возникает между канатом и блоками лифта. При подъеме, натяжение будет направлено вверх, а при опускании - вниз.
1. Подъем:
На графике видно, что кабина движется с ускорением вверх до момента t1, затем движется с постоянной скоростью, а после момента t2 кабина начинает замедляться до полной остановки. В данном случае, натяжение каната будет максимальным и равно силе трения на протяжении всего ускоренного движения и перед моментом t2.
2. Опускание:
На графике видно, что кабина движется с ускорением вниз до момента t1, затем движется с постоянной скоростью, а после момента t2 кабина начинает замедляться до полной остановки. В данном случае, натяжение каната будет максимальным и равно силе трения на протяжении всего ускоренного движения и перед моментом t2.
Поскольку график скорости кабины дан в зависимости от времени, для определения величины натяжения каната нам необходимо определить ускорение кабины.
1. Подъем:
Ускорение кабины на каждом участке можно определить, вычислив тангенс угла наклона касательной к каждому участку графика скорости.
Для участка до момента t1: ускорение a1 = (V1 - 0)/(t1 - 0),
Для участка с момента t1 до момента t2: ускорение a2 = 0,
Для участка с момента t2 до остановки: ускорение a3 = (0 - V2)/(t3 - t2).
Затем, используя полученные значения ускорения, мы можем определить величину натяжения каната в каждом случае, применяя второй закон Ньютона:
1) Подъем:
T1 = m * (a1 + g),
T2 = m * g,
T3 = m * (a3 - g),
2) Опускание:
T1 = m * (g - a1),
T2 = m * g,
T3 = m * (g - a3),
Где:
m - масса лифта,
g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с^2).
Теперь мы можем перейти к определению потребной мощности электродвигателя. В данном случае, потребная мощность будет равна работе, которую нужно совершить для подъема или опускания лифта на определенную высоту. Работа может быть определена как произведение приложенной силы на путь, который был пройден.
1) Подъем:
Работа, совершаемая при подъеме: W = T1 * h1 + T2 * (h2 - h1) + T3 * (h3 - h2),
где h1, h2 и h3 - высоты, на которых происходят изменения скорости.
2) Опускание:
Работа, совершаемая при опускании: W = T1 * (h1 - h3) + T2 * (h2 - h1) + T3 * h3.
Затем мы можем вычислить потребную мощность электродвигателя, используя следующую формулу:
P = W / t,
где t - время, за которое происходит подъем или опускание.
И наконец, для определения потребной мощности электродвигателя, мы можем использовать следующую формулу:
P = m * g * v * K,
где P - потребная мощность,
m - масса лифта,
g - ускорение свободного падения,
v - максимальная скорость движения лифта,
K - КПД электродвигателя.
Таким образом, мы можем определить величину натяжения каната при подъеме и опускании лифта и потребную мощность электродвигателя, используя данную информацию и применяя основные законы динамики.