Алфавит состоит из шести букв: А, Б, В, Г, Д, Е – и четырех цифр: 0, 1, 2, 3. Вычислите вероятности следующих событий:
а) в составленном случайным образом шестибуквенном слове чередуются буквы и цифры;
б) пятибуквенное слово содержит четыре буквы и цифру 1, причем буквы идут в алфавитном порядке
1. В алфавите 6 букв -4 согласных, 2 гласных, и 4 цифры-2 четные и 2 нечетные.
10*10*10=1000-всего вариантов трёхбуквенных слов
а) Случайным образом составленное трёхбуквенное слово содержит 2 согласные буквы и одну цифру
На одном месте может быть только цифра- 4 варианта, на двух других только согласная буква- по 4 варианта, всего 4*4*4= 64 варианта
64/1000=0,064-вероятность в долях единицы
0,064*100=6,4%-вероятность в процентах
б) Случайным образом составленное трёхбуквенное слово оказалось чётным (видимо, числом)
На первых двух мечтах может стоять любая цифра-4 варианта, на последнем-только четная-2 варианта, всего 4*4*2=32 варианта.
32/1000=0,032--вероятность в долях единицы
0,032*100=3,2%-вероятность в процентах.
Пошаговое объяснение:
а) Для решения первого вопроса, мы можем поделить задачу на две части: первая часть - разместить буквы, и вторая часть - разместить цифры.
Первая часть: Вероятность размещения буквы в шестибуквенном слове равна 6/10 = 3/5 (так как мы можем выбрать одну букву из шести букв алфавита, и всего у нас десять символов в алфавите).
Вторая часть: Вероятность размещения цифры в шестибуквенном слове равна 4/10 = 2/5 (так как мы можем выбрать одну цифру из четырех цифр, и всего у нас десять символов в алфавите).
Поскольку эти две части задачи независимы друг от друга, мы можем получить итоговую вероятность, перемножив их.
Итого, вероятность того, что в составленном случайным образом шестибуквенном слове буквы и цифры чередуются, равна (3/5) * (2/5) = 6/25.
б) Для решения второго вопроса, мы можем сначала рассчитать вероятность размещения цифры 1 в слове.
Вероятность размещения цифры 1 в пятибуквенном слове равна 1/5 (так как у нас есть только одна цифра 1, и всего пять символов в пятибуквенном слове).
Затем мы можем рассчитать вероятность размещения четырех букв в алфавитном порядке. Поскольку у нас одна цифра и четыре буквы, это значит, что у нас будет 4! (четыре факториала) возможных комбинаций для размещения букв. Однако, нас интересует конкретное условие, что буквы идут в алфавитном порядке, поэтому количество возможных комбинаций будет меньше.
Единственная возможная комбинация для размещения букв в алфавитном порядке из шести букв будет "АБВГДЕ". Поэтому вероятность размещения четырех букв в алфавитном порядке будет равна 1/4! = 1/24.
Итого, вероятность того, что пятибуквенное слово состоит из четырех букв и цифры 1, причем буквы идут в алфавитном порядке, равна (1/5) * (1/24) = 1/120.
Таким образом, мы рассчитали вероятности двух заданных событий, используя комбинаторику и элементарные принципы вероятности.