Алгебра Підсумкова контрольна робота Варіант 1 1. Розв’яжіть рівняння: 4-2(х+3)=4(х-5)
2. Розкладіть на множники: 6m-24n
3. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій: у=2х-4
і у=-4х+ 2
Визначте:
а) Точку перетину графіків;
б) Точки перетину графіків з осями координат.
4. Розв’яжіть систему рівнянь: 2-3х=2(1-у) і 4(х+у)=х-3,6
5. Розв’яжіть систему рівнянь додавання: (х-2)/4 + (y-2)/4=2; (x-2)/3 - (y-2)/3 = 4/3
6. Розв’яжіть систему рівнянь: x-y=2; y-z=3; z+x=5
НОД
Разложим на простые множители 14
14 = 2 • 7
Разложим на простые множители 35
35 = 5 • 7
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
7
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (14; 35) = 7 = 7
НОК
Разложим на простые множители 14
14 = 2 • 7
Разложим на простые множители 35
35 = 5 • 7
Выберем в разложении меньшего числа (14) множители, которые не вошли в разложение
2
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
5 , 7 , 2
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (14, 35) = 5 • 7 • 2 = 70
ответ: В 10 раз
Пусть не так, и и числа n и d взаимно простые.
Покажем, что никакие 2 числа из
не могут давать одинаковые остатки от деления на n.
Пусть не так, и
.
Но тогда их разность
делится на n. Отсюда следует, с учетом взаимной простоты n и d, что
делится на n. Но, нетрудно заметить,
- противоречие.
Значит, числа
дают различные остатки при делении на n. Но этих чисел ровно n - значит, среди них обязательно найдется число, дающее остаток 0 при делении на n. Противоречие с тем, что числа
взаимно простые с n.
Это и означает, что числа n и d не взаимно простые.
Ч.т.д.